— 649 — 
Nuovi teoremi sull Hexagrammum Mysticum. 
Memoria di GIUSEPPE VERONESE 
presentata dal Socio G. BATTAGLINI 
nella seduta dell’8 aprile 1877. 
CENNO STORICO 
Come egli è già noto a tutti gli studiosi delle scienze matematiche, Pascal ancor 
giovanetto nel 1640 trovò il famoso teorema che stabilisce la condizione perchè sei 
punti siano situati in una curva del 2° ordine, chiamando la figura da essi formata 
Heragrammum mysticum ('). Nessun geometra da quel tempo sino al 1806 aveva 
pensato di estendere questo teorema quando appunto in quell’anno Brianchon ne dedu- 
ceva quello non meno importante delle sei tangenti ad una curva di 2° classe, ren- 
dendo così più importante ed elegante ad un tempo la figura detta di Pascal (*). 
D’allora divenne celebre l’Hezagrammum per gli studî, specialmente fatti su di esso 
da alcuni dei più rinomati geometri del secol nostro. Infatti fu Steiner il primo a 
richiamare l’attenzione dei matematici nell’anno 1828, dimostrando che potendosi 
formare con 6 punti di una conica 60 esagoni differenti, le 60 rette di Pascal, che 
a questi corrispondono, s'incontrano tre a tre in 20 punti G, chiamati punti di Steiner. 
Egli credette che questi 20 punti fossero posti quattro a quattro in 5 rette concor- 
renti in un punto, mentre Pliicker, trovando scorretto quest’ultimo teorema, asserì 
che i 20 punti G sono invece situati quattro a quattro in quindici rette, che chia- 
merò per questo rette di Steiner-Pliicker (*). Hesse disse che la figura dei punti di 
Steiner appartiene veramente alle più eleganti scoperte della geometria moderna (‘). 
Dopo i risultati di Steiner e Plicker progredirono sempre più gli studî sull’ Heza- 
grammum. Molto si occupd Hesse in alcune sue Memorie e ne’ suoi trattati, e per- 
vente a scoprire che i 20 punti di Steiner sono due a due conjugati rispetto alla 
conica fondamentale dei sei punti e mostrò che la figura di Steiner è identica a quella 
formata da tre triangoli a due a due prospettivi per un medesimo centro. I 9 lati 
dei tre triangoli, le tre rette concorrenti nel centro comune e le tre rette di 
prospettiva rappresentano le 15 rette di Steiner-Plicker (*). Cayley considerò la stessa 
fisura e cercò specialmente nei suoi lavori di rappresentare queste rette con delle 
(1) Essai pour les coniques. 1640. 
(2) Mémoire sur les lignes du 2° ordre. 
(®) Annales de Gergonne T. XVIII. 1828 — Systematische Entwickelung der Abh. der geom. 
Gestalten pag. 311 e Plicker, Veber cin neues Princip der Geometrie pag. 2975. 
(i) Hesse, Vol. 75 del Giornale di Crelle pag. 1. 
(5) Hesse, Vol. 24 p. 40 Ueder das geradlinige Sechseck auf dem Hyperboloid e Vol. 41 p. 269 di Crelle. 
