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annotazioni abbreviate ('). Staudt e Grossman s'occuparono pure di questi punti di 
Steiner, Steiner’sche Gegenpunkte, partendo ambidue dalla considerazione di due trian- 
goli 123, 456 inscritti nella conica; il lavoro di Staudt specialmente è pregevole per 
la sua eleganza (°). È 
Alle scoperte dei matematici francesi e tedeschi sono reciproche in certa guisa 
le scoperte dei matematici inglesi. Kirkman dimostrò che le sessanta rette di Pascal 
dei 60 esagoni non solamente s’ incontrano tre a tre nei 20 punti G, ma bensì anche 
tre a tre in 60 altri punti, che vengono chiamati punti di Kirkman. Egli dimostrò, 
pure che questi 60 punti sono allineati due a due in 90 rette, ciascuna delle quali 
passa rispettivamente per il punto d’incontro di due dei quindici lati ottenuti dai 
6 punti della conica fondamentale (*). Cayley e Salmon contemporaneamente trovarono 
che i 60 punti di Kirkman sono collocati tre a tre in 20 rette, che chiamerò rette di 
Cayley-Salmon (*). Salmon poi ebbe a dimostrare che queste rette s'incontrano quattro a 
quattro in 15 punti, che si chiamano punti di Salmon, e che ciascuna di esse passa 
per un solo punto di Steiner (°). 
Quantunque lo studio della figura si facesse sempre più complicato pure chia- 
ramente si vedeva che le proprietà dell’ Meragrammum non erano del tutto esaurite. 
Infatti Hesse nel 1868 rilevò in esso una certa reciprocità tra le rette di Pascal e 
i punti di Kirkman, tra i punti di Steiner e le rette di Cayley-Salmon, tra le rette di 
Steiner- Pliicker e i punti di Salmon. Se dei quindici lati dei 6 punti fondamentali si 
tralasciano quelli di un esagono, restano ancora 9 lati che determinano altri 3 esa- 
goni, le cui rette di Pascal s’ incontrano in un punto di Kirkman, che corrisponde in 
certa guisa alla retta di Pascal di quel primo esagono. Mentre tre rette di Pascal 
s'incontrano in un punto di Kirkman, i tre punti di Kirkman ad esse corrispondenti 
g‘aciono nella retta di Pascal corrispondente a quel primo punto, alle tre rette di 
Pascal che s’ incontrano in un punto di Steiner corrispondono tre punti di Kirkman 
situati nella retta di Cayley-Salmon ad esso corrispondente, così alle rette di Steiner- 
Plicker corrispondono i punti di Salmon. Ed egli è appunto per questa ccrrispon- 
denza trovata da Hesse. ch’ egli dubitò deli’ esistenza di una reciprocità polare rispetto 
ad una conica che chiamò ideale, egli però dice: « Es ist mir nicht gelungen das ver- 
muthete Reciprocitàts Gesetz zu entdecken, im Gegentheil weiss ich dass dieniege 
Reciprocitàt der Pascal’ schen Linien und der Kirkman” sehen Puvkten sich nicht 
in dem Sinne von Polaren und Polen auffassen lùsst, wenigstens nicht im Ruksicht 
auf dem Kegelschnitt dem die 60 Pascal’sche Sechsecke einbeschrieben sind ». Egli 
infine della sua Memoria dice: «Es fehlt zur Zeit jedoch ‘ein Bild fiir die Pascal’sche 
Linien und die Kirkman” sche Pumkte. Fin zu erfindender Satz, der die Endeigenschaften 
der Figur im Auge hat wird dieses Bild deutlich machen konnen (°) ». 
(') Cayley, Vol. 31 pag. 216, Vol. 84 pag. 272 di Crelle. 
(2) Grossman, Vol. 58 pag. 174 Crelle — Staudt, Veber die Steiner®sche Gegenpunkte Vol. 62 
pag. 142 Crelle. 
(*) e (4) Cayley, Vol. 41 di Crelle. Notes sur quelques tIhéorèmes de la Géom. de position pag. 66 e 84 
(5) Salomon-Fiedler, Analylische Geom. der Ebene TII Aufl. n. 284. 1873. 
(9) Hesse, Vol. 63 di Crelle pag. 193 anno 1868, AnuZytische Geom. der Ebene-Bemerkung. 
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