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SOPRA I TRIANGOLI PROSPETTIVI 
1. Teorema I. Con nove punti situati tre a tre in tre rette che 
passano per un punto si formano trentasei terne di triangoli due 
a due prospettivi. Per ogni terna le tre rette di prospettiva s’incon- 
trano in un punto, i trentasei punti che corrispondono così alle 
trentasei terne giaciono quattro a quattro in ventisette rette. 
Infatti con nove punti Ai Bi Ci, As Ba Ca, A3 B3 C3 situati tre a tre in tre rette 
diverse concorrenti in un punto si formano ventisette triangoli, i cui vertici sono posti 
rispettivamente in quelle tre rette. Con questi 27 triangoli possiamo formare trentasei 
terne di triangoli; i triangoli di una terna non hanno alcun vertice comune e un 
triangolo formato con tre dei nove punti dati si ripete in quattro terne. Le tre rette 
di prospettiva date dai tre triangoli di una terna s'incontrano in un punto, i quattro punti 
che corrispondono in tal modo a quattro terne, che hanno un triangolo comune, 
sono situati in una retta. Consideriamo infatti le quattro terne che hanno il trian- 
golo A1B,C, comune ossia: 
Ai Bi Ci LO By Co, Ag Bg (07 
» À9 B, 03, A3 Ba (05 
» Ag B3 Ca, A3 Ba C3 
» Ag B3 03, A3Ba Co 
Per la prima terna le tre rette di prospettiva, date dai seguenti punti in linea 
orizzontale : 
AB; Aa Ba, AxC,. Ag 03, Br 01. Ba 02 
A; Bx Ag Bg, A Ci. Ag 03, Bi 01. B3 C3 s'incontrano in un punto Si 
Ag Ba. A3B3, Ag 02. A3 03, Ba O». B3 C3 
Per la seconda terna le tre rette di prospettiva 
A; Bi. Ag Ba, Ai Ci. Aa 03, Bi C1. Ba C3 
Ai B,. Az B3; Ai Ci. Ag Ca, Bi C;. B3 (075 » » Sa 
Ao Ba. A3 B3, Ao C3. A3 Ca, Ba C3. B3 Ca de 
Quelle della terza 
A; Bi. Ag B3, AxC,. AC, BC, B3 Co 
Ai B,. Az Ba , Ai Ci. A3 03 9 Ai Ci. By 03 » » S3 
Ag Bz. A3 Ba, Aa Ca. A3 C3, Bg Ca. Ba C3 
E quelle della quarta 
Ai Bi. Àg B3, Ai Ci. Ag 03 9 Bi Ci. B3 C3 
A, B,. A3 Ba, A1C,.A30,, Bi C1. Ba Ca » » S, 
As B3. A3 Ba, Ag C3- A3 Ca, Ba 03. B3 Ca 
Si scorge facilmente che un triangolo formato con tre punti, che sono rispettiva- 
mente situati nelle tre rette di prospettiva di una terna e che stanno in linea verticale 
