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come, p. es. il triangolo A Bi. As B2, Ax Bi. A3 B3, As Bs. A3 Ba, è dato anche dai tre 
punti situati rispettivamente nelle tre rette di prospettiva di un’ altra terna e che 
stanno pure in linea verticale. Siccome i triangoli 
fi Bro Bo BO o Ab 
A» Ba. A3 B3, Bg Cs. Ba 03, Ag Co. A3 Ca 
che son dati rispettivamente nel modo suddetto dalle terne prima e seconda, prima 
e terza, seconda e terza, sono prospettivi due a due per le tre rette date, come rette 
di prospettiva, così i tre centri S,, Sa, S3 giaciono in una retta. Egualmente si dimo- 
strerebbe che il punto Sy esiste nella stessa retta. Le ventisette rette che così si otten- 
gono sono diverse fra di loro nel caso generale. 
Teorema II Se di quattro triangoli A;B;C;, Ag B,C,, A3B3 03, 
A,B, 0, il primo è prospettivo col secondo, il secondo col terzo, 
il terzo col quarto ed il quarto col primo, in modo però che i ver- 
tici delle stesse lettere siano corrispondenti, e se i quattro centri 
di prospettiva giaciono in una retta; le quattro rette di prospet- 
tiva s'incontrano in un punto F. 
Siano S12, S23; S34, Sai i quattro centri di prospettiva che giaciono nella retta /; 
$12, $23, S34, Sa Siano le quattro rette di prospettiva determinate dai seguenti punti: 
$12 dai punti Bi Ci. By Ca = 419, Ai Ci. Àg (07) si dba, Ai Bi. Ày Bo = C19 
$93 » Ba 03. B3 03 = d93, Ào 03. Az 03 = bag 9 Ày B.. A3 Bs = C93 
834 » B3 C3. By Cf = @3x, Az 03. Ax Co ="dgg, A3 Bg. Ag Bi= cz 
SK » B, Cx. BrC1 = ag, Ax Co A1C1= da, Ag B- A Bi = 041 
Come ben si vede i vertici del triangolo A, B; Cz sono dati dai punti d'incontro 
delle tre rette Sg Ax, Sa B1, Sai Ci rispettivamente con le tre rette Sg; A3, S3, B3, 
S34 03. Se noi projettiamo dal punto Si, i vertici del triangolo A, Bj C, rispettiva- 
mente sulle rette Sg, A3, S3x Bs, S34 03 otteniamo un nuovo triangolo che chiamo 
A; Bg Cy. Questo triangolo è evidentemente prospettivo col triangolo ABC, pel 
centro S12, e prospettivo col triangolo A, B, C, pel centro S3,, poichè come sappiamo 
le rette S3, A3, S34 B3, S34 C3 su cui si trovano rispettivamente i punti Ay, Bs, Cs pas- 
sano anche rispettivamente per i punti A,, By, Cy. Ora i triangoli A, By Ci, Ax By Gy, 
Ay By Cs sono prospettivi due a due per i tre centri S;1, Sto, Sg, che stanno in linea 
retta, cioè nella retta f; ma siccome i vertici delle stesse lettere sono corrispondenti, 
così ne viene di conseguenza che i tre triangoli suddetti hanno due a due la stessa 
retta di prospettiva, vale a dire che pei punti d’incontro dei lati B, C, e By C; ossia 
dii, Ax O, e Ax C; ossia dy,, Ax By e Ax By ossia cy passano rispettivamente le rette 
B; Cs, A5 Cs, Ay Bs. Ma il punto Ag è dato dall’ intersezione della retta SA, ossia 
A; A con la retta Sg; A3 ossia Az A,, come pure i punti By,e Cz sono dati rispet- 
tivamente dai punti d’intersezione delle rette B, B,, B3 By e Ci Ca, C3 0, e poichè 
la retta B3 Cy passa pel punto @z;, così vuol dire che la retta che congiunge i punti 
Bj Ba. Bg B, e Ci Ca. 03 Ci (retta che io indico col simbolo (071 Co. 03 UO, — Bi Ba. B3 By) 
