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terna s'incontrano in un punto, i quattro punti così ottenuti dalle quat- 
tro terne sono situati in una retta. i 
Teorema IV. Se due triangoli A,B, Ci, AB, C, sono prospettivi, i 
tre punti d'incontro della retta B,As con A, B,= 03, della retta C, Ax 
con C, A4= Bx e della retta B,C, con C,B,.=A3 formano un triangolo 
prospettivo ai due primi e i tre centri di prospettiva sono situati in 
una retta. 
Per dimostrare questo teorema basta dimostrare che le tre rette p. es. Ai Bi, 
A, B:, A3Bx s’ incontrano in un punto, e questo si fa considerando i due trian- 
goli Aj A» Bs, Bi Bx Az i cui vertici sono rispettivamente situati in quelle tre rette 
e che sono prospettivi. 
Ci serviremo del I, IL e IV di questi teoremi per dimostrare in seguito alcune 
proprietà dell’ esagrammo. Chiamo esagrammo tutto l'insieme di punti e rette e 
sistemi polari, che si deducono dalla combinazione che sei punti siano situati in 
una curva del 2° ordine. 
Hexagrammum Mysticum 
2. Siano dati 5 punti di una conica TT, A BC, chiamando a, d,c ed a,, di, ci 
i raggi che projettano da T e T, i punti A, B, © si ha: 
(IAUBIC ZA (ELA BIO) (Ade) (1 dic...) 
Seghiamo il fascio a, dj c1 con uma retta o qualunque del piano e siano a’, 9", € 
i raggi che ne uniscono i punti d’incontro col punto T, onde si avrà: 
(abc...) A (al di ci...) 
Siano A4, By, 01 gli altri punti d'incontro di a', 0’, c' con la conica, onde si avrà: 
(TA BOC...) A_(T, A4B, Ci...) 
onde i punti d’incontro delle rette T A,,T, A; TB,, TB ece. sono situati nella 
retta o. Le rette a ed a/ incontrano la retta o in due punti corrispondenti «, 2 delle 
due punteggiate sovrapposte in o date su di essa dai fasci abc, a,b; ci intorno 
ai punti T e T,. Questi punti «,« sono anche punti corrispondenti nelle due pun- 
teggiate projettive date in o dai fasci (A.T BC...) e (A, TBC...), dunque tutte 
le coppie di punteggiate projettive sovrapposte nella retta o, che sono date in essa 
dalle coppie di fasci projettivi intorno alle coppie di punti corrispondenti T T,, A A,, 
. BB, ecc. che formano una projettività di punti della conica, fasci che si ottengono 
projettando da T T,, A A, BB ece. i punti della conica, sono identiche vale a dire 
che si riducono ad una sola coppia; essendone identici i punti uniti (reali o 1mma- 
ginarî) che sono i punti d’ incontro (reali od immaginarî) della retta o con la conica 
data. Prendiamo ora a considerare i fasci (A.T BC...) e (A. T BC...) e siano a' 
ed a” le rette che uniscono i punti A ed A, col punto B. Queste rette danno sopra 
dio una coppia di punti corrispondenti nella coppia suddetta di punteggiate projet- 
tive sovrapposte in o, e siccome a' ed ax (aj essendo il raggio che unisce il punto 
A con By) danno pure due punti corrispondenti in o di queste due punteggiate, così 
i raggi ay, a" devono incontrarsi nella retta o. Dunque anche il punto d’incontro delle 
O 
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