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123456, 148652, 163254 vien dato da uno dei tre primi con lo scambio di 
due cifre in posto pari, mentre la terza cifra in posto pari rimane fissa con quelle 
in posto dispari, p. es. l’esagono 123456 si ottiene dall’esagono 123456 con lo 
scambio di 6 con 4. I tre ultimi poi si deducono fra di loro nella stessa maniera 
dei tre primi. Noi diremo che i due punti di Steiner che corrispondono a queste due 
terne di esagoni appartengono al simbolo 135, essendo 135 le cifre in posto 
dispari nei 6 esagoni di quelle due terne. In tutto l’esagrammo adunque abbiamo 
dieci coppie di punti di Steiner che hanno rispettivamente i dieci simboli seguenti: 
123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156. 
Si badi bene che il simbolo 456 appartiene agli stessi due punti di Steiner del sim- 
bolo 123, onde gli altri 10 simboli 
456, 356, 346, 345, 256, 246, 245, 236, 235, 234. 
sono in certo modo complementari ai primi ed appartengono rispettivamente alle stesse 
coppie di punti di Steiner. Dunque: 
Teorema VII. I quindici lati formati con i 6 punti fondamentali 
della conica s'incontrano due a due, oltre a questi 6 punti, in 45 punti P. 
Le rette di Pascal dei due esagoni che si ottengono permutando in 
modo ciclico da un esagono qualunque i vertici in posto pari, mentre 
restano fissi quelli in posto dispari, s'incontrano con la retta di Pascal 
rappresentata da quest'ultimo in un punto G di Steiner. 
Teorema VIII. I 20 punti di Steiner si separano in 10 coppie di 
punti conjugati rispetto alla conica fondamentale data ('). 
Per dimostrare questo teorema mi servo della seguente dimostrazione di 
Staudt (2). Se si ha un triangolo 123 inscritto in una conica, Staudt chiama polo 
di esso il punto d’ incontro delle tre rette che ne congiungono i vertici coi poli dei 
lati opposti rispetto alla conica, e polare di esso la polare del suo polo rispetto alla 
medesima. Siano ora due triangoli 123, 456 inscritti in una conica ed ai vertici 
dell’ uno corrispondano rispettivamente i vertici dell’altro, è facile di vedere che i 
poli dei due triangoli, le polari e i punti d'incontro (immaginarî) XX,, YY, di queste 
con la conica sono punti e rette corrispondenti nei due sistemi projettivi 123, 456, 
in modo che ai punti XX, corrispondono i punti YY,. Siccome i fasci che projettano 
da 4e 1 rispettivamente le punteggiate 123 XX, e 456 YY, sono projettivi così la 
retta di Pascal data dall’ esagono 162435 passa pel punto d’incontro G delle rette 
XY,, X,Y. Egualmente si dimostra che le rette di Pascal date dagli esagoni 142536, 
152634 passano per quel punto G che è perciò un punto di Steiner. Le altre tre 
rette di Pascal 142635, 162534, 152436 passano pel punto d’incontro delle rette 
XY, X,Y, che è pure un punto G di Steiner. Questi due punti di Steiner appar- 
tengono al simbolo 123 e sono, come si vede, punti diagonali del quadrangolo XY X;Y, 
‘onde essi sono divisi armonicamente dai punti d'incontro della retta che li congiunge 
con la conica e dai due poli dei due triangoli. Per capir bene questa dimostrazione 
(!) Hesse, Veber das gerad. Sechseck auf dem Hyperboloid. Vol. 24 Crelle pag. 40. Schròter, Stei- 
ner’sche Vorlesungen. Neue Aufl. pag. 159. 1876. 
(*) Staudt, Veber die Stciner'sche Gegenpunkte. Vol. 62 Crelle pag. 142. 
