— 658 — 
basta rammentarsi che la coppia dei punti immaginarî XX, ovvero YY, può essere 
determinata dai punti doppî di un’involuzione ellittica e che in essa i due punti 
doppî vengono distinti fra di loro mediante il doppio senso dell’involuzione (*). 
Da questa dimostrazione segue anche un teorema di Staudt, cioè: 
Teorema IX. Due punti conjugati di Steiner sono divisi armonica- 
mente dai punti Pe Q, ove Pe Q sono rispettivamente i punti d'incontro 
delle rette che congiungono i veitici dei due triangoli 123, 456 
coi poli dei lati opposti rispetto alla conica fondamentale, essen- 
do 123 le cifre in posto dispari dei 6 esagoni dei due punti conju- 
gati di Steiner. 
4. Consideriamo ora la retta di Pascal dell’esagono 123456 che rappresento col 
simbolo p!3;s = 123456; presto ne vedremo la ragione. I lati dell’esagono che la 
determinano sono 12, 16, 23, 34, 45, 56, onde restano ancora i nove altri lati fonda- 
mentali 13, 14, 15, 24, 25, 26, 35, 36, 46; con questi sì possono formare tre esa- 
goni le cui rette di Pascal s'incontrano in un punto chiamato punto di Eirkman, 
che rappresento col simbolo K!, nominando le tre rette di Pascal che s'incontrano 
in esso: i 
D'123 = 135264; Pa = 136425 Pas —= 153624 
Infatti i due triangoli 13, 26, la retta di Pascal 136245, e 52, 14, 36, i cui 
vertici giaciono due a due su quelle tre rette, sono prospettivi ed hanno per retta 
di omologia la retta di Pascal dell’esagono 145263. Si dice che il punto Ko corri- 
sponde alla retta di Pascal p!3;;, dunque: 
Teorema X. Se dei quindici lati fondamentali dell’esagrammo si 
tralasciano quelli di un esagòno, ne restano ancora nove, con i 
quali si formano tre esagoni le cui rette di Pascal s'incontrano 
in un punto di Kirkman, che coryisponde in certa guisa alla retta 
di Pascal di quel primo esagono. Questi punti di Kirkman sono 
000) 
Questo teorema può esser dimostrato anche nel modo seguente. I due triangoli 
135 e 246 sono circoscritti ad una conica, per la qual cosa le tre rette di congiun- 
zione dei vertici opposti di uno degli esagoni da essi formati circoscritti a questa 
nuova conica s'incontrano secondo il teorema VI, in un punto; ora per un: di questi 
esagoni, cioè per l’esagono che ha per coppie di vertici ‘opposti le coppie di punti 
13. 26, 35. 46; 13. 42, 64. 51 e 15. 62, 85. 24, le tre rette di congiunzione dei 
vertici opposti sono Je rette pag, Pia Pas, dunque. è dimostrato il teorema. Si 
osservi che con le nove rette che congiungono i vertici di uno dei triangoli 135 
e 246 a quelli dell'altro, si ottengono sei esagoni, le cui rette di Pascal s'incontrano 
rispettivamente tre a tre nei due punti conjugati di Steiner del simbolo 135. 
(1) Vedasi Staudt, Builràge sur Geom. der Lage 1. Heft. S_7. Imaginàre Elemente pag. 76-86: 
oppure Fiedler, Darstell. Geom. in Verbindung mit der Geom. der Lage, sopra la determinazione degli 
elementi immaginarî in geometria. ) 
(2) Vedasi Cayley, Vol. 41 di Crelle pag. 66. e Salmon-Fiedler, Analy. Geom. der Ebene, INI Auf. 
pag. 317. è 
