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Si potrebbe anche dimostrare che la retta css passa per G193 considerando nella 
prima terna il triangolo p!135 Pg D'us invece del triangolo 14,25,36, però bisogne- 
rebbe suppor noto il teorema XV, dunque abbiamo: 
Teorema XII. I tre punti di Kirkman che corrispondono secondo il 
teorema X alle tre rette di Pascal, che s'incontrano in un punto di Stei- 
ner, sono situati in una retta di Cayley-Salmon, che corrisponde a que- 
sto punto di Steiner. Le rette di Cayley-Salmon sono 20 in tutto l’esa- 
grammo, ciascuna di esse passa per il punto di Steiner, conjugato a 
quello a cui essa è corrispondente (‘). 
Ciò che abbiamo detto dei punti di Steiner al num. 5 relativamente alle com- 
binazioni delle 6 figure 7 due a due, o tre a tre, possiamo ripetere per le rette di 
Cayley-Salmon, cioè due figure prese insieme p. es. la I e IL hanno in comune quattro 
rette di Cayley-Salmon cioè le rette 123, Cias C125) Cis, che sono corrispondenti ai 
quattro punti G133, G124, G125, Gia6, che come sappiamo sono comuni alle due figure I e IL 
Tre figure x invece hanno in comune una sola retta di Cayley-Salmon p. es. le figure 
I, II, III hanno in comune la retta c1,3. Tutto questo si vede assai facilmente quando 
si scrivino o si pensino scritte le sei figure 7 ordinate secondo i punti di Kirkman 
corrispondenti alle rette di Pascal, che le compongono. Per es. invece della retta p'345 
nella figura I, ove è posto il punto G33, considereremo il punto Ki,s ad essa corri- 
spondente pel quale passa la retta cis e così per le altre rette di Pascal. 
Finora però noi abbiamo considerato solamente la prima delle quattro terne (") 
di triangoli, ed abbiamo con essa dimostrato il teorema XIII Ora osserviamo che 
le tre rette di prospettiva della seconda terna sono le rette 
plz; = 152364, pl; = 142563, pINig, = 156423 che s'incontrano in Ga34 
perchè i punti d’incontro dei lati corrispondenti dei triangoli di quella terna presi 
due a due, sono ordinatamente i punti P di queste tre rette. 
Egualmente si vede che le tre rette di prospettiva dei triangoli della terza 
terna sono: i 
PI935 = 163524, plug, = 143625, pV125 = 153426 che s’ incontrano in G935 
e quelle della quarta: 
pz; = 146352, pig = 136254, pVI,23 = 135462 » Cass 
mentre quelle della prima terna s'incontrano nel punto G23, come già abbiam visto, 
dunque pel teorema I si ha che i punti G123, Gazs, G235, Gas6, che sono comuni alle 
ficure II e III, giaciono in una retta, perchè le quattro terne (*) sono formate da 9 
punti, che sono i punti P delle tre rette p!133, pa, Pas ed inoltre esse hanno un 
triangolo comune, cioè il triangolo 14.25, 14.36, 25.36. Questa retta sia chiamata 
retta di Sveiner-Pliicker, e sia rappresentata col simbolo 933, essa appartiene in un 
certo modo alla combinazione delle due figure II e III, onde quando diremo la retta 
di Steiner-Pliieker appartenente o corrispondente o comune a due figure 7, intende- 
remo la retta g che unisce i punti di Steiner a loro - comuni. Siccome le combina- 
zioni delle due figure 7 sono 15, così sono 15 anche le rette di Steiner-Pliicker. 
Mentre p. es. nella retta g,3 giaciono i punti di Steiner G123, G234, Ctag5, Gass, gli 
(1) Vedi Cayley, Vol. 41 di Crelle pag. 66. 
