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indici dei quali contengono le cifre dell’indice della retta 923, per un punto G,ag 
invece passano le tre rette 912, 913, 923 date dalle combinazioni delle tre figure x 
I, II e IIT che lo hanno comune. Si ha dunque riassumendo quel che si è detto: 
Teorema XIV. Due figure x hanno in comune quattro punti di Steiner 
e le quattro rette di Cayley-Salmon corrispondenti. Tre figure 2 hanno 
in comune un punto di Steiner e la retta di Cayley-Salmon ad esso cor- 
rispondente. Due figure x hanno 6 punti P comuni, situati tre a tre in 
quattro rette di Pascal che appartengono rispettivamente alle altre 
quattro figure e passano rispettivamente per i quattro punti di Steiner 
comuni alle due prime figure 7. 
Teorema XV. I quattro punti di Steiner G comuni a due figure 7 sono 
situati in una retta di Steiner-Pluùcker 9g, che è così comune alle due fi- 
gure. Queste rette sono 15 in tutto l’esagrammo, tre a tre passano per 
un punto di Steiner (‘). 
Altra dimostrazione di questo teorema. — Se noi consideriamo (Fig. 2) il trian- 
golo pl135 = 126534, pus = 124365, pli3,= 125643 i cui lati congiungono rispetti- 
vamente i punti Kz, Kt3, Kt e il triangolo pI\133 = 153264, pVi,z; — 136245, pVis3 
= 135246 vediamo ch’essìi sono prospettivi pel centro KI,g: ora i punti d’incontro 
dei lati corrispondenti sono: 
P'135 P!IV123 = Gio 
Dis Piga = 126 
Paz P'123 = Gas 
dunque i punti G194, G126, Gios giaciono in una retta, cioè nella retta gio. Ora per 
dimostrare ch’essa passa anche pel punto G33, si consideri anche il triangolo plgg; = 
145326, pla;s = 154236, p!a3; = 132546, i cui lati congiungono rispettivamente i 
punti K!yg, K/pg, K!y;, che sono situati rispettivamente nelle tre rette pl3;, 1123, DI12 
che s’incontrano in KI, onde questo triangolo è prospettivo ai due testè conside- 
rati pel centro KI. La retta di prospettiva di questo col primo dei due triangoli 
considerati ossia col triangolo p'135 Pi1is Ps4 è la retta pI3;3, perchè i punti d'incontro 
dei lati corrispondenti ossia. p!935 pI135 = K335, Plos Plus = KYs, Pligg Plaig = Kg; 
sono situati precisamente nella retta pl, e la retta di prospettiva del triangolo 
P'a35 Pais Pagg col secondo dei triangoli considerati ossia !V133 = 153264, pVa; 
= 136245, p‘123 = 135246 è la retta p!l,,; = 163254; infatti i punti d’incontro 
dei lati corrispondenti Plaz5 PIV 123 == IM, SETE Pix i 63, Plaz4 P\133 IO 
sono i punti P della retta p!!3,;. Ma le rette pi3,; e pMli3,5 s'incontrano nel punto 
G123, per questo dunque deve passare anche la retta di prospettiva dei due primi 
triangoli ossia la retta 912. 
Abbiamo visto ora che nei punti P della retta p14,,; (che è una delle rette 
determinate dalla I e II figura 7 come si è visto al num. 5) s'incontrano rispetti- 
vamente le rette p!335 PIV123, Pass Pa, P'a34 P\123, ma per essi passano anche le tre 
(!) Vedi Steiner, System. Entew. der Abh. geom. Gestalten, pag.811 e Pliicker, Vol. 5 di Crelle 
pag. 275. Veber ein neues Princip der Geomelrie. 
