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Da questo quadro è facile di vedere che le due figure delle rette di Steiner-Pliicker 
e quella dei punti di Salmon sono due figure duali e che la figura delle rette di 
Steiner-Pliicker è eguale a quella di tre triangoli prospettivi come p. es. Giag Gigi Gazs 
G125 G135 Gas, Gioo Cis6 Gase, i cui vertici sono situati in tre rette concorrenti in 
un punto, cioè nelle tre rette 912; 913, 923 che s'incontrano nel punto G93. I nove lati 
di questi tre triangoli sono rette di Steiner-Pliicker, le tre rette di prospettiva sono 
le tre rette 913, 96: 956 che s'incontrano nel punto Gyzg conjugato di G133, mentre 
i punti d’incontro dei lati con esse sono altrettanti punti di Steiner. Si vede pure 
che la figura è simmetrica rispetto a questi punti (‘). 
Osservazione — Abbiamo visto al num. 3 che i punti di Steiner si separano in 
dieci coppie di punti conjugati rispetto alla conica fondamentale. Ora per due punti di 
Steiner di una di queste coppie p. es. G123 Gis passano rispettivamente le rette di 
Cayley-Salmon ad essi corrispondenti, ossia pel punto G,93 passa la retta cis e pel 
punto G,s6 passa la retta c193. Io dico che queste due rette, ossia le due rette di 
Cayley-Salmon corrispondenti a due punti conjugati di Steiner, non sono due rette 
conjugate rispetto alla conica fondamentale. Nel punto G93 s'incontrano le tre rette 
di Pascal pI3;3 = 123456, pUz;g = 125634, pIli,3 = 163254 mentre nel punto Gy5g 
s'incontrano le rette p!V3j5 = 125436, pY35 == 145632, pViggz = 165234. 
Supponiamo che le rette c193 e Cig siano rette conjugate rispetto alla conica fon- 
damentale, allora una di esse almeno deve esser la polare del suo punto corri- 
spondente di Steiner; infatti è evidente che se la retta c,sg non è la polare del punto 
Giz6, la polare di quest’ultimo dovrà incontrare la retta ciss nel punto G,23, che sarà 
il polo della retta c123, secondo l’ipotesi fatta, poichè tutti i punti di una retta p. es. 
della c;23 hanno per conjugati il polo della retta, onde il punto Gy56 non può avere 
altro punto conjugato nella retta cy; all’infuori del punto G33: dunque se la retta css 
non è la polare del punto Gs sarà la retta c123 la polare del punto G;33. Quest’ul- 
tima retta è data dai punti di Kirkman, che corrispondono rispettivamente alle rette 
di Pascal che s’incontrano nel punto G93 ossia: 
135264. | 
Kia = Pl99 Play Phas = | 136425; 
153624 
153246 
Kg = p'493 Pag Pos = | 154623 
135426 
153462 
KIM 19 = pl 93 PIU 9, pila; = | 156248 
135642 
Per trovare il polo della retta !3,; basta trovare il punto d’incontro delle polari 
di due dei suoi punti p. es. dei punti 12,45,23.56. Le polari di questi punti sono 
(1) Vedi Cayley, Vol. 31 di Crelle pag. 216 e Vol. 34 pag. 272. — Hesse, Vol. 41 di Crelle pag. 269 
e Vol. 75 pag. 1. 
