8. Se ora consideriamo il lato fondamentale 12, per i punti 12 passano i lati 
15, 14; 26, 25; con essi si formano le seguenti rette di Pascal: 
13.26 
14.25 
Queste due rette sono due diagonali del quadrilatero formato dai lati 13, 14, 26,25, di 
cui la terza diagonale è il lato 12, onde le rette p!,»3 e pIly;; tagliano il lato 12 in due 
punti X33.1, X'231 che sono conjugati armonici rispetto ai punti 12, ossia rispetto alla 
conica fondamentale. Le rette p!,,3 © pl»; passano rispettivamente per i punti Gi; 
Ga36 (vedasi tabella dei punti G). Il lato 12 che abbiamo considerato è uno dei nove 
lati comuni agli esagoni di questi due punti G ovvero è uno dei lati comuni ai trian- 
goli A di essi. I tre triangoli A del punto G»3g sono, come abbiamo visto al num. 7, 
quelli delle tre rette di Pascal del punto G,,; ossia 12.45.36; 14.35.62; 25.46.13; 
questi triangoli sono due a due prospettivi, i due ultimi hanno per retta di prospettiva 
la retta p!,,3 = 146253, onde da ciò che precede si ha che il lato 12 del primo 
triangolo viene incontrato dalla retta di prospettiva degli altri due in un punto con- 
Jugato a quello ove il lato 12 incontra la retta di Pascal pIl,,;, che passa pel ver- 
tice opposto ad esso nel primo triangolo, cioè pel punto 45.36 e pel punto di Steiner Gy3g. 
Ciò vale per qualunque lato dei tre triangoli A di un punto G. Se noi consideriamo 
invece il punto G,;z, i triangoli A di esso sono dati dai triangoli A delle rette di 
Pascal che s'incontrano nel punto G33g, ossia sono i triangoli 12, 46, 35; 45, 13, 62; 
36, 52, 14, la retta di prospettiva del 2° e del 3° di questi triangoli è la retta 
Pois = 136254, onde il lato 12 del primo triangolo viene incontrato da questa 
retta e dalla retta p',33, che congiunge il vertice opposto ad esso cioè il punto 46.85 
col punto Gy, in due punti conjugati; ora questi non sono altro che i punti con- 
siderati X33, X33. Un lato fondamentale qualunque p. es. 12 si ripete in tre triangoli A, 
giacchè il numero dei triangoli A è eguale a quello dei lati fondamentali, e poichè un tri- 
angolo A appartiene secondo il teorema precedente a quattro punti di Steiner, parrebbe 
che in un lato 12 ci dovessero essere dodici coppie di punti conjugati, ma non sono 
che sei, perchè i dodici punti di Steiner, gli esagoni dei quali contengono il lato 12, 
cioè i punti Gyss Ggss Ggio Ggus, Grass Gius Gia Gras, Giog Gio Ga36 Ci36 sono conjugati 
due a due, e per due punti conjugati G si ottiene nel lato 12 una sola coppia di 
punti conjugati come già si è visto. Dunque: 
Teorema XVIII. I quindici triangoli A, tre atre hanno i loro ver- 
tici situati rispettivamente nelle terne di rette di Pascal che 
s'incontrano nei 20 punti di Steiner. I tre triangoli 4, che hanno 
i loro vertici situati ordinatamente sulle tre rette p di un punto di 
Steiner siano chiamati triangoli A di esso. Il lato di un trian- 
golo A di un punto di Steiner G è incontrato dalla retta di pro- 
spettiva dei suoi due altri triangoli Ae dalla retta, che congiunge 
quel punto G col vertice opposto al lato nel primo triangolo, in 
due punti conjugati rispetto alla conica fondamentale. In ogni 
lato si ottengono sei coppie di tali punti conjugati, 
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