I tre triangoli A del punto di Steiner Gs3g sono, come abbiam visto, i tre trian- 
goli seguenti in linea orizzontale: 
12.45.36 
46.13.52 (*) 
35.62.14 
i triangoli delle tre linee verticali sono quelli del punto conjugato Gy. Le rette di 
Pascal di quest’ultimo punto sono le rette pVj3, = 136452, p!Vj33 = 126354, 
pP'i1a3 = 146253, le quali sono rispettivamente le rette di prospettiva del primo col 
secondo, del primo col terzo e del terzo col primo dei tre triangoli in linea orizzon- 
tale. La retta di prospettiva pYj3, del 1° e 2° triangolo per il teorema precedente 
incontra i lati del terzo in punti, che chiamo X19.1, X12.2, X12,3 ai quali sono conjugati 
i punti d’incontro delle rette pIy;;, PI" 35, PV123, concorrenti nel punto G336, rispettiva- 
mente con gli stessi lati. Infatti queste tre rette passano per G»3; e passano ordi- 
natamente per i tre vertici del terzo triangolo opposti ai lati 35, 62, 14. 
Questi tre punti conjugati rispettivamente ad Xj21, Xiao, X1,3 li chiamo Xian 
X'19.9; X12,3, in modo che Xja.1, X'j9.1 sono due punti conjugati nel lato 35. Analo- 
gamente la retta plV;3; incontra i lati del secondo. triangolo 46.13.52 nei punti 
X13.1, Xi3.2. X13.3 che hanno per punti conjugati i punti d’incontro X'13.1, X'13 2, X13.3 
delle rette p!;z, 9135, p\jo3 con gli stessi lati. Finalmente la retta p!;33 interseca 
1 lati del primo triangolo cioè 12.45.36 nei punti X33.1, X33.2, X23.3 che hanno per punti 
conjugati i punti X'33 1, X'03.2, X'23.3 dati rispettivamente dalle rette pIla;;, PI 135, PV ag 
cogli stessi lati. Abbiamo adunque i due gruppi seguenti di punti conjugati: 
Xiaa Xiao X193 X'121 Xioa Xi23 
Xi3.1 X13.2 X133 X'iga Xigo X133 
Xog1 Xoga Xa3.3 X'a3.1 Xog.a X23.3 
I punti X e X' situati in linea orizzontale giaciono rispettivamente nei tre lati 
di uno dei tre triangoli orizzontali della tabella (*) precedente, mentre i punti X e X' 
in linea verticale sono collocati nei tre lati di un triangolo verticale della stessa 
tabella p. es. i punti Xjo.1 Xiaa Xix3; Xiaa Xiao X123 sono situati nei tre lati 
del triangolo 35.62.14 e i punti Xii Xiga Xag.1 Xi Xi3.1 Xag1 sono situati 
rispettivamente nei tre lati del triangolo 35.46.12. I punti di una linea orizzon- 
tale del primo gruppo sono situati in una retta di Pascal, come anche i punti di una 
linea verticale del secondo p. es. Xix.1 Xix a X12,3 sono posti nella retta pV;3g, i 
punti X31 Xi. Xag1 sono posti nella retta pl,;z, onde a tre punti in linea retta 
del primo gruppo come p. es. Xia.1 Xi. X123 sono conjugati i vertici di un trian- 
golo del secondo cioè X'ja.1 X'12.a X'123, che sono situati rispettivamente nelle tre 
rette di Pascal, che passano per il punto di Steiner conjugato a quello collocato nella 
retta Xi9.1 Xio.a X13,3, che è la retta pV3g. 
Consideriamo ora i triangoli : 12.63 ,3, 14.35 ; 12.45 , 46.13, 4 
i cui vertici sono situati nelle rette 12,13,14 la retta di prospettiva è data dai punti 
d’incontro dei lati corrispondenti, cioè 
12.63 — 3 , 12.45 — 46.13 = pag, = X933 
12.63 > 14.35 = PD! 135 ) 12.45 — 4 = X'a3 0 
9 — 14.935 , 46.13 — 4 = 46.35 
