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Dunque i dieciotto lati dei sei triangoli passano rispettivamente ciascuno per 
uno dei punti P, vertici dei sei triangoli A della tabella precedente (IN lato 
X'333 X'23. contiene il punto 46.35, questi punti X' sono posti nei lati 45 e 36 
del primo triangolo della tabella (*), onde passa il lato X'33.3 X'33.2 per il punto d’in- 
contro dei due lati degli altri due triangoli della medesima, che giaciono nella linea 
verticale a cui non appartengono i lati 45 e 36, dunque, come si vede dalla tabella (*), 
per il punto 46.35. 
Siano date le tre rette: 
X'a31 X'23. nella quale si trova il punto 14.52 
Xiga Xiza ID © 1436 
| 12.46 
P\iga =" | 13.45 
| 20.68 
Consideriamo i due triangoli: X'93.1 X'13.1 12.46; Xa3 X3 13.45 
ì cui vertici sì trovano rispettivamente in quelle tre rette. Essi sono prospettivi perchè 
i punti d'incontro dei lati corrispondenti cioè 
Xiog1, Xiga = Pagg: Xagia X'ig.a = p135, = Gase 
Viopa o 6 = 13 ao 845 =45,= 1945 
XA 46 9A — 139, 1346 
sono punti della retta X%3.3 X3.3 = pVia3, dunque le rette X'j3.1 X'13.2, Xag.a Xag.1 
e p\134 $' incontrano in un punto. Si dimostra analogamente che sulla retta Plizi 
s'incontrano le rette delle coppie X'13.1 X13.3, X'23.1 X'23.3 e X'i3.a X'13.9, Naga X03.3. 
Onde si conclude che i triangoli X'13.1 X133 X'1313, Voga Xa3.a X93,3 sono prospet- 
tivi per la retta p\13;, che è retta di prospettiva del 1° e 2° triangolo della tabella (*) 
in linea orizzontale, la cui combinazione 1° e 2° risulta dagli indici comuni 12 dei 
tre punti X',3.1, X122, X12,3 della prima linea orizzontale dei punti X' del secondo 
gruppo. Questa retta p\,3, passa pel punto G conjugato di quello posto nelle rette 
p in cui si trovano i vertici dei due triangoli X', dei quali essa è retta di prospettiva. 
Ciò vale anche per i triangoli dei punti X in linea verticale del primo gruppo, dunque : 
Teorema XIX. Sopra i nove lati di sei triangoli Adi due punti di 
Steiner conjugati sono situati rispettivamente dieciotto punti, 
due a due conjugati rispetto alla conica fondamentale secondo 
il teorema XVIII; essi formano due gruppi di tre triangoli; i 
vertici di quelli di un gruppo sono collocati tre a tre nelle tre 
rette di Pascal che s'incontrano in uno dei punti di Steiner. 
Aitre vertici di un triangolo del primo gruppo sono conjugati 
i tre punti situati in una retta di Pascal del secondo,nella quale 
cioè sono situatitre vertici dei tre triangoli del secondo gruppo, 
questa retta corrisponde in tal modo a quel triangolo. Ciascuno 
dei dieciotto lati dei sei triangoli dei due gruppi passa per uno 
dei dieciotto vertici deì sei triangoli A. Due triangoli qualunque 
di un gruppo sono prospettivi per la retta di Pascal del secondo, 
che corrisponde nel modo suddetto al terzo dei triangoli dello 
stesso gruppo. i 
