9. Sla ora la retta 
23.56 
34.61 
Do = 
12.45 | 
e consideriamo le due prime linee orizzontali cioè ari formiamo la retta 56.13—4 
prendendo il lato 56 e tagliandolo con l’altro lato 13, formato dalle due cifre che non 
si ripetono nella prima linea verticale e congiungendo il punto d’incontro di 56 
con 13 col punto 4 della seconda linea verticale, che non entra nella seconda linea 
orizzontale. Questa retta sia chiamata retta a della retta di Pascal pz. Si vede 
facilmenve che la retta di Pascal p!3,3 possiede dodici di queste rette, perchè invece 
di prendere il lato 56 possiamo prendere i lati 23, 45 e 12; onde per le tre combi- 
nazioni delle tre linee orizzontali 12.45, 23.56, 34.61 della medesima due a due si 
ottengono dodici rette a. — Ora consideriamo le rette p!3,, (56.13—4), (23.46—1), 
possiamo formare i seguenti triangoli 1,4,12.45 ; 23.46, 56.13, 23.56 che hanno i 
vertici rispettivamente su quelle tre rette, i punti d’incontro dei lati seguenti due a due 
14, 23.46 — 56.13 = 132564 = pVa3, cioè 14.52 
1--12.45 , 23.46 — 23.56 >» 2 
4— 12.45 , 56.13 — 23.56 > 5 
sono situati nel lato fondamentale 25, dunque i due triangoli sono prospettivi, onde 
là retta Dis e le sue due rette a, (506.13—4), (23.46 —1) s'incontrano in un punto 
che chiamo 0. 
12.45 
23.56 
34.61 
l’esagono 123456 e le sue due rette a, (1—23.46), (4—56.18) s’incon- 
trano inun punto 0. In ogni retta di Pascal esistono sei di questi 
punti O, In tutto l’esagrammo essi sono 360. 
Che relazioni hanno questi punti fra di loro? 
Talvolta al disegnatore può servire uno di questi punti O per costruire la retta di 
Pascal quando son dati 5 punti di una conica p. es. 12346 ed è data la retta 56, ove si 
deve trovare il punto 5 da determinare, perchè allora essendo la retta di Pascal 
determinata da due punti P, può avvenir benissimo che uno di essi cada fuori del | 
foglio del disegno. 
Abbiamo inoltre le rette 12.45 —56.13 = pl; 
12.45 — 23.46 = p!!ly35 
96.13 —23.46 = pVag, 
il lato 14 adunque viene intersecato dalle coppie di rette p!3,5, pVa34; Ps, (1--23.46); 
P!U33;, (4—56.13) in tre coppie di punti in involuzione. Osserviamo di più che il lato 
14 è un lato del triangolo A della retta di Pascal p!3;5. Ora il lato 14 è uno dei 
tre lati del triangolo A delle dodici rette di Pascal, che contengono rispettiva- 
mente i dodici punti di Steiner, nei simboli dei quali, secondo il num. 3, non en- 
trano i numeri 14 uniti. I punti 1 e 4 si ripetono però in due rette a di ognuna 
delle dodici rette di Pascal considerate, come è facile di scorgere dalla formazione 
delle rette a di una retta di Pascal, dunque: 
Teorema XX. Unaretta di Pascal p. es. la retta data dal- 
