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Questi due quadrangoli hanno un punto diagonale comune cioè il punto 12.34 come 
è facile di vedere, perchè gli altri due lati dei due quadrangoli sono 12, 34; gli altri 
due punti diagonali del primo quadrangolo sono: 
Plus Phon ==Ka € PU343 PU9g = KUg, 
e quelli del secondo i 
Pl3s Pais = 35 e Pas PI35 = Kg 
Questi due quadrangoli sono prospettivi come si vede, pel centro 12.34 e per la retta 
56, perchè i lati corrispondenti di quei due quadrangoli cioè pIy;s p!35, Pigi PU ecc. 
s'incontrano nei punti P del lato 56, e i vertici corrispondenti come 12.36 12.35, 
12.46 12.45, etc. sono allineati col centro di prospettiva 12.34. Se sono prospettivi 
i due quadrangoli citati sono prospettivi anche i quadrangoli 
Pas Psa Pass Pigi, Pas 935 Paes Pigs 
come si può vedere anche dalla fig. 3, e perciò i punti d’ incontro dei lati corrispondenti cioè 
PUrzi P'rgs = Gaios Phas Ps = Gras, Psi PU135 = G10s, Daus PU34 = Gi9g 
sono situati in una retta di Steiner-Plùcker 915, ciò che già noi sapevamo. Egli è 
pure evidente che gli altri quattro punti diagonali dei due primi quadrangoli sopra 
scritti, sono allineati due a due col centro di prospettiva 12.34, ossia le rette che 
congiungono i punti K!, Kt; e KI, KW; passano pel punto 12.34, perchè le rette 
p. es. pz; 93; del primo quadrangolo che s'incontrano nel punto KI, corrispon- 
dono rispettivamente alle rette di Pascal pI35 p!3s del secondo, che s’incontrano nel 
punto K!,;. Le due rette KM, Kg, K; Ki, formano un gruppo armonico colla 
coppia dei lati 12, 34 perchè le rette 12, 34 sono due lati opposti dei due quadran- 
goli suddetti. Per il punto 12.56 passano invece le rette che congiungono i punti 
Kg; K8y;, Ki, KI; e pel punto 34.56 le rette KIj3 K,3, KI,; KI; ; per dimostrar 
ciò basta considerar i quadrangoli 
Plaza P'345 Piga Piso PUsss PU35 Pas Ph 35 
che hanno per centro di prospettiva il punto 12.56 e per retta di prospettiva il lato 34 
e ì quadrangoli 
P'isa Phas Poe PUaas, Piga PU35 Pois Pes 
che hanno per centro di prospettiva il punto 34.56 e per retta di prospettiva il lato 12. 
Come i quadrangoli della prima coppia, che hanno per centro di prospettiva il punto 12.34, 
sì possono ordinare in modo ch’essi abbiano per retta di prospettiva anche la retta 
91 delle due figure I e II, così anche i quadrangoli delle due ultime coppie hanno 
la stessa proprietà. 
Le rette che congiungono rispettivamente due punti di Kirkman come p. es. 
Kg KM ;, KB KI, ecc. che passano per un punto P furono già scoperte da Kirkman 
stesso (‘). Io le chiamo rette v,,. Presto vedremo quale significato abbiano gli indici ,,. 
In seguito al num. 15 vedremo anche come si trovano queste rette in un modo 
semplice. Si vede che le rette v,, sono 6 per la combinazione di due figure, e che 
perciò sono 90 in tutto l’esagrammo, così si vede anche che per un punto di Kirkman 
passano tre di queste rette v,,. Per ciò che si è detto abbiamo: 
Teorema XXII Prese due figure 7 ci sono due quadrilateri di rette 
(!) Cayley, Vol. 41 di Crelle pag. 66. 
