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di Pascali quali appartengono rispettivamente adesse, i cui vertici 
sono punti di Kirkman e i cui lati s'incontrano due a due ordinata- 
mente nei punti P di ciascun lato del triangolo A,, delle due figure e 
nei punti G di Steiner della retta g;, delle medesime. I dodici vertici 
di questi quadrilateri sono allineati due a due in sei rette »,,, che 
passano rispettivamente due a due peri vertici del triangolo Ay. 
In tutto l’esagrammo sono queste rette novanta. Per un punto di Kirk- 
man ne passano tre. 
Teorema XXIII. Le due rette v,, che passano per il vertice di un 
triangolo A, formano con i due lati di esso un gruppo armonico. 
Se consideriamo i due triangoli 
Pois Plogi PUags i Piass Pass D'azi OSSIA 
Kly; KMg; KI ; Ko Klyg K9g 
vediamo ch’ essi sono prospettivi pel centro Sj,, perchè le rette che congiungono i 
punti KUy, K!y;, K!hy KI, K!y3 K!,3 sono le tre rette di Cayley-Salmon cias , C1a4 > C1a6- 
(S'intende che bisogna assicurarsi di questo osservando la tabella dei punti di Steiner, 
perchè sappiamo che quando tre rette di Pascal s'incontrano in un punto G i tre punti 
di Kirkman corrispondenti sono situati nella retta di Cayley-Salmon corrispondente 
al punto G di Steiner e viceversa). I punti d’incontro adunque dei lati corrispon- 
denti di quei due triangoli cioè 
PU; = 136254 , plia,; = 154236,= 36.54 , pllag, = 152364 , pla3; = 145326, 14.32 
Pagg = 163524 , plagg = 132546, = 16.25 
sono situati in una retta, e questa retta non è altro che la retta p!l,,;, che è una 
delle rette p determinate dalle due figure I e II Ora consideriamo invece i due 
triangoli i cui vertici sono i punti di Kirkman corrispondenti alle rette di Pascal dei 
due triangoli testè considerate, essi sono 
KU;3 KDz Kg, Kh3 Khy KHz ossia 
PI 135 Piga Pes > Phisa Pss Pes 
queste rette sono lati dei due quadrilateri di rette di Pascal delle due figure I e II, 
i cui lati due a due s'incontrano nei lati del loro triangolo A, ovvero nella retta di 
Steiner-Pliicker di esse, ossia. nella retta 91. I triangoli sono prospettivi, infatti 1 
punti d'incontro dei lati delle tre coppie Pz; Phi, Pz, Paso Plus P'us sono 
i tre punti G,»5, Gig, Gia6; come del resto era facile a prevedere dalla corrispondenza 
che passa tra i punti di Kirkman e le rette di Pascal. Dunque le rette che uniscono 
i vertici corrispondenti K1jg3 KUj3, KU; Kg, K'y, K5, che come abbiamo visto 
sono tre retle v,, che passano rispettivamente per i tre vertici del triangolo Am, 
s'incontrano in un punto, che non è il punto K!!;, che corrisponde alla retta p143,;, 
come dovrebbe essere se ci fosse una dualità completa fra i punti K e le rette p, 
ma bensì s'incontrano le tre rette v,, in un punto che chiamo Z!l,,,, e che corri- 
sponde in certa guisa alla retta p!l3,y, che è retta di prospettiva dei due primi triangoli 
considerati. Se il punto 4), cadesse nel punto K!y, allora la retta v,, = K3, 
K1l,3, 34.56 dovrebbe cadere con la retta che unisce il punto Ki, col punto 34.56 
cioè con la retta p!!jg;, ciò che è impossibile. Onde è dimostrato così che, non 
essendo completa la dualità fra i punti di Kirkman e le rette di Pascal, non esiste 
