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di dueime. I lati dei quadrilateri polari dei due quadrangoli, ri- 
spettivamente nelle due figure 7,s’incontrano due a due nei punti 
di Steiner della retta di Steiner-Pluùcker di esse e i quattro centri 
Z, di prospettiva sono situati nelle rette di Cayley-Salmon di esse. 
I punti Z, corrispondono così alle rette di Pascal. Il punto K 
e il punto Z, che corrispondono alla stessa retta di Pascal siano 
chiamati punti degli stessi indici. 
Ora siccome due figure 7 prese insieme determinano una retta di Pascal di 
ciascuna delle rimanenti, così date 5 figure 7 esse determinano combinate due a 
due le 10 rette di Pascal della VI; è facile di vedere che quattro figure non de- 
terminano alcuna delle altre due, onde: 
Teorema XXIX. Cinque figure 7 determinano la sesta. 
12. Considerando la fig. 3 vediamo che la retta che unisce i due punti dia- 
gonali KI, KNz; del quadrangolo 12.36, 34.15, 12.46, 34.52 e la retta che unisce 
i due punti diagonali K,y, KI3; del secondo quadrangolo 12.35, 12.45, 34.61, 34,62, 
prospettivo col primo pel centro 12.34 e per la retta 56, come anche per la retta 91 
(vedi num. 10) passano pel punto d’incontro delle due rette 91, e 56. Si ottengono 
per le due figure I e TI sei di queste rette, che chiamo am. La retta m che unisce 
i due punti diagonali KI, KM, del quadrangolo 12.36, 34.15, 12.46, 34.52 che 
ha per terzo punto diagonale il punto 12.34 e la retta im che unisce i punti diagonali 
KI, KIjy del quadrangolo 12.35, 12.36, 14.56, 24.56 che ha per terzo punto dia- 
sonale il punto 12.56, incontrano la retta Ù,, — Kg K1,3 che passa pel terzo vertice 
34.56 del triangolo Ax, in un punto T ('). 
Se si considerano invece le due rette m degli altri due quadrangoli prospettivi 
ordinatamente con i due primi per i centri 12.34 e 12.56 cioè le due rette KI; 
K'sy , Kl, KU, (vedi fig. 3) si vede che esse s'incontrano in un altro punto T 
della retta v,, = KU,3 K'j3. Onde si ottengono in ogni retta v,, due punti T e per- 
ciò in tutto l’esagrammo si hanno 90 rette m e 180 punti T, dunque: 
Teorema XXX.Idodicivertici dei due quadrilateri di rette di Pa- 
scal di due figure x secondo il teorema XXII, che sono punti di 
Kirkman, sono situati due a due in sei rette m che s’incontrano 
due a due in 12 punti T, situati due a due nelle sei rette v,, delle 
due figure. In tutto l’esagrammo ci sono 90 rette me 180 punti T. 
ge sei rette m passano due a due per i punti d’incontro della retta 
gi delle due figure 7 con i lati del loro triangolo A. 
Le tre coppie di rette plV3; = 126354, pVius = 142365; p!Ya3; = 143526, 
Paz; == 132564; PVisi = 125463, p\lx,$= 152436 passano rispettivamente per i tre 
vertici P del triangolo As3 cioè 36.14, 14 25, 25.36, le sei rette p di queste tre coppie 
s'incontrano nei punti K!V3;, KVg3,., KV,z, ora le tre rette che congiungono le coppie 
di punti 36.14 KV3,; 14.25 KVi,y; 52.63 K1Yz; sono le rette pIVaz5, PYz45, PV345» che 
passano pel punto G,;g, onde le sei rette p suddette sono tangenti ad una conica. 
Queste coniche sono 60 in tutto l’esagrammo. 
(1) Basta considerare per la dimostrazione i due triangoli prospettivi K,3 K',4 E; K3 KU, 
K";, che hanno i loro vertici situati due a due nelle due rette m e nella retta v;, considerate. 
