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13. Le tre rette v,, che passano per un punto Z, si possono trovare col, me- 
todo dato al num. 10, cioè se noi vogliamo avere le tre rette v,, che a mo’ d’esempio 
contengono il punto ZU, ,, noi consideriamo la retta p!!3,; a questo corrispondente, 
e dagli indici romani delle altre .due rette di Pascal che passano con essa per lo 
stesso punto di Steiner G,33, vediamo da quale combinazione delle 6 figure 7 venga la 
retta p!l,,; determinata, e siccome gli indici romani di queste due altre rette di Pascal 
sono I e IT così cerchiamo nelle figure I e II le tre coppie di rette pl; = 136254, 
ODTE = 154236; PUa34 = 152364, P!93; == 145326; PU 335 = 163524, P'a31 = 132546, 
ove le rette di una coppia s'incontrano in uno dei punti P della retta pil3,; = 163254, 
allora si ha che le coppie di punti K corrispondenti a queste rette sono situati nelle 
tre rette v,, che passano pel punto Z!I,,, ,. Alle rette di Pascal p. es. pIV193, PIV 104 PIV 103 
che s'incontrano nel punto KIV,, corrispondono i punti ZIV;3.,, Z!V33.»0 234,» per questi 
punti passano rispettivamente le rette v,, seguenti 
KI, Kg, Kg Kg per Z!V,g 
Tg ROMig, KO KO, « MSog 
Km, dg, Ku, Kl,; @ Yo, 
Queste rette trovansi col modo indicato di sopra e al num. 14 c'è una tabella per 
la formazione di queste rette v,, dove presa p.es. la retta p!l3,; data mediante i 
suoi punti P. 16.25, 63.54, 32.41, accanto di questi stanno le tre coppie di rette di 
Pascal pI33, pllozs, Pais Pais: P'azs Dl'az4, le coppie di punti di Kirkman corrispondenti 
sono situati nelle rette v,, che s'incontrano nel punto Z!,,, corrispondente alla retta 
PUs,z. Ora i due IT TI, KI; K15,; e KS, KU; KU, i cui vertici sono ordi- 
natamente situati sulle sei rette v,, suddette sono rogna per il centro G»3 perchè 
le tre rette KI; Ki; = pais, Kg Kg; = pligg, KM KU, = pli;5 s'incontranò 
precisamente nel punto G;,3 onde: 
Teorema XXXI. 1 tre punti Z, che corrispondono alle tre rette di 
Pascal che s’incontrano in un punto di Kirkman sono situati in 
una retta z,, che corrisponde al punto di Kirkman. 
Le rette z, sono 60 in tutto l’esagrammo e per ogni punto Z, 
ne passano tre. La retta 2, e la retta p che corrispondono allo 
stesso punto di Kirkman siano chiamate rette degli stessi indici. 
La legge con cui si trovano le rette v,, che s'incontrano in un punto Z, è iden- 
tica a quella con cui si trovano anche le rette v,, che s'incontrano in un punto K. 
Infatti, se noi prendiamo la retta p!lz,; allora si ottengono le tre rette v,, che s’in. 
contrano nel punto Z!,,,, date dai punti KI; KU, 13 Klgz, KI K!5, che corrì- 
spondono alle coppie di rette plaz; p!»35, Pais P'aisi D'a35 Poz s ma se noi vogliamo 
trovare le tre rette v,, Che s'incontrano p. es. nel punto Z;,, che corrisponde alla 
retta pIyg;, dobbiamo vedere nella tabella al num. 14 quali sono le coppie di rette 
di Pascal che s’incontrano nei punti P della retta p!,3;, e troviamo che la retta p!!; 
entra in una di queste coppie, cioè nella coppia p!!;; pVi23, naturalmente, onde in 
una delle tre rette v,, che passano pel punto Z!,;,, si trovano i punti KW», KVys. 
Dunque mentre in una retta v,, passante per il punto ZlI,,, si trova il punto KI;, 
in una retta v,, che passa invece pel punto KW, si trova il punto Z5,,; analoga- 
mente si dimostrerebbe che nella stessa retta c’ è anche il punto Z!,;,,. Dunque per 
