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{rovare le tre rette v,, che s'incontrano in un punto di Kirkman p. es. Kll,jy, si ado- 
pera lo stesso metodo che abbiamo usato pel punto Z!I,,,, degli stessi indici, cioè si 
prende la retta corrispondente di Pascal p!!,,; e i punti Z, che corrispondono alle 
coppie di rette di Pascal che s'incontrano nei punti P della retta pll3,;3 e che sono ‘ 
scritte nella tabella num. 14 sono i punti situati due a due nelle tre rette v,, che 
s'incontrano nel punto KI). 
Consideriamo ora i triangoli ZVgy, ZIV;3,, ZVis i 234, N34, 2V35,, che corri- 
spondono ai triangoli pV1g; pIV193 PV1235 PVas Pas Pig i cui lati sono determinati 
rispettivamente dalla I e II, dalla II e III figura 7, essi sono prospettivi per la 
retta pI,;5; infatti le rette v,, ZV!35,, ZIV45,, e Zig, 2!V3,,, s'incontrano nel punto KI3,, 
così i lati delle altre due coppie ZVIzz., ZVis.a: 294 235, e Win, ZVisioo 3, 2035, 
s'incontrano negli altri due punti K della stessa retta pIy,; (vedasi tabella n. 14). 
Ora i triangoli diagonali dei due quadrangoli ZW1,3,, Z!V,5., ZVis,, ZVas i Za, Z!936, 
Mas. ZV3;, sono ordinatamente i triangoli 12.34.56; 45.16.23, poichè abbiamo vi- 
sto che il quadrangolo di punti Z, determinato dalla combinazione di due figure 
ha per triangolo diagonale il loro triangolo A,,. Ora questi due triangoli A», A13 
sono pure prospettivi per la retta p!x,3 = 123456 e per il centro Gys6, vuol dire 
adunque che i due quadrangoli suddetti sono prospettivi e che perciò le rette che con- 
giungono le tre coppie di vertici corrispondenti Z!IV,;,, 2!Ng4.a: Vis, 235100 2085, 2136, 
ossia le tre rette 2!V343.,, 2345,» 2V345,, $ incontrano nel punto di Steiner G,;g, dunque si ha: 
Teorema XXXII. Le sessanta rette z, s'incontrano treatre neiventi 
punti di Steiner. i 
Ora siccome quei due quadrangoli sono prospettivi così le rette v,, seguenti 
Zil,9 , ZINk5,,, 210,3, 234,3 219, ZV45,, 0 1a, Z35,05 2010, 2035,, 20, A, 
s'incontrano in tre punti E della retta di Pascal p!3;5. Essi sono in tutto l’esagrammo 180, 
ora questi tre punti E e i tre punti K sopra la retta pl34; formano tre coppie di punti in in- 
voluzione, essendo essi l’intersezione dei 6 lati di uno dei quadrangoli considerati dunque: 
Teorema XXXIII. Le novanta rette v,, s'incontrano dueaduein180 
punti E posti tre a tre nelle 60 rette di Pascal. I tre punti Be i 
tre punti K di una retta di Pascal formano tre coppie di punti 
in involuzione. 
Per ciò che si è detto per la formazione delle rette v,, che s’incontrano in un 
punto K od in un punto Z, si vede che mentre tre punti di Kirkman sono situati 
in una retta di Pascal, i punti Z, degli stessi indici sono situati in una retta 5,, mentre 
tre punti K giaciono in una retta di Cayley, i punti Z, degli stessi indici sono 
collocati nella stessa retta di Cayley, mentre tre rette di Pascal s'incontrano in un 
punto K, le tre rette 2, degli stessi indici s'incontrano in un punto Z,, e finalmente 
quando tre rette di Pascal s'incontrano in un punto di Steiner, le rette z, degli stessi 
indici s’ incontrano nel medesimo punto, dunque: 
Teorema XXXIV.Isessanta punti Z,ele sessanta rette z, formano a 
guisa dei punti K e rette p sei figure 7° di dieci punti Z, posti tre 
a tre sopra le dieci rette z, corrispondenti. Ciascuna di esse dà 
luogo ad una conica rispetto alla quale i dieci punti Z, sono poli 
delle dieci rette z 
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