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Vediamo da questa tabella, come già abbiamo osservato al num. 13 che nello 
stesso modo che si trovano le tre rette v,, che s’incontrano in un punto Z,, si tro- 
vano anche le tre rette v,, che s’incontrano in un punto K. Mentre p. es. pel punto 
7,,,, passano le rette v,, cioè KI; K!yy, KI KI, K3 KW3, pel punto K!,, in- 
vece passano le tre rette Zly;,, Zi, 22145, Z43 2413, che sono rette v,,. Dunque 
mentre i triangoli K13 KI; K0,,, K43 Ki K5 sono prospettivi pel centro ZH;g, 
e per la retta 91, (vedi num. 10), i triangoli Z43,; Z4z,, ZIe,, 2013, 24, 215, 
sono invece prospettivi per la retta 91, e per il centro KM,,, come è facile di vedere, 
dunque mentre due figure 7 del sistema |Kp] determinano quatiro punti Z appar- 
tenenti rispettivamente a quattro delle figure 7' così due figure 7° prese insieme de- 
terminano quattro punti K, che appartengono rispettivamente a quattro delle figure 7 
perchè due figure 7° determinano 6 rette v,, che s'incontrano tre a tre nei quattro 
punti K suddetti, dunque prese cinque figure 7 esse determinano completamente una 
figura 7° e viceversa: 
Teorema XXXVII. Cinque figure 7 (7°) determinano la sesta 7 (7). 
Se noi consideriamo la retta v,, = K5 KU, ZI9,, ZV;3,,, vediamo che essa cor- 
risponde in certa guisa (come già il lettore se ne sarà accorto) al punto d’ intersezione 
Pie.as delle due rette pV;33, p!U3;s, che corrispondono ai punti ZV,g,,, 411,3, di essa, 
ovvero al punto d'incontro delle due rette 3133;,, ; 3123, che chiamo V16.25,33 (), onde 
noi rappresenteremo quella retta v,, con gli indici dello stesso punto P o V cioè col 
simbolo v16.25,,,- Ora invece la retta v,, = KM,g KVys 243, 245, corrisponde al punto 
d’incontro delle due rette 2113,;., 2Vj23, che chiamo V'16.95,,3 per la qual cosa rap- 
presento la retta v,, = KWI,, KV,5 ZI,5,, Z!,;,, con lo stesso simbolo cioè con v16.25,,, 
Due tali rette v,,, come p. es. le due rette v,, considerate siano chiamate rette degli 
stessi indici. nelle quali adunque gli indici dei punti K e Z, dell’una sono eguali 
agli indici dei punti Z, e K dell’altra. Nel caso che le adoperiamo tutte e due le 
distingueremo con un apice. Finora noi abbiamo usati i punti P d'incontro dei 15 
lati fondamentali senza metterci accanto la lettera P, oralo facciamo per distinguerli 
dai punti V. 
Se consideriamo le due rette KI KI; VALUTA DVyg, == V16.25,12 e Kg, K1I9y VALE 
DIN ,5,, = V15.62,, SÌ vede ch’esse s'incontrano nel punto Paz, come l'abbiamo di- 
mostrato (num. 10 fig. 3). Se noi rappresentiamo adunque con i numeri 1256 i 
vertici di un quadrangolo, mentre il punto Pi»56 è un punto diagonale di esso, gli 
altri due cioè 15.62, 16.25 ci danno gli indici delle due rette v,, che passano per 
il punto Pia.56- 
Potremo anche conoscere, data una retta v,, p. es. la Kg, KU35 = 015.62, 
il punto P che è collocato in essa. Infatti, per ciò che si disse poco fa, essa potrà 
passare o pel punto Pi».56 ovvero “pel punto P15.a;, ma siccome gli indici romani 
dei suoi due punti di Kirkman sono Ie TI, così vuol dire che il punto P in essa 
contenuto è un vertice del triangolo A, delle due figure I e II cioè dev’ essere il 
punto Pi,.s. L'altra retta di eguali indici passerà pel punto P 16.25 
() Vedremo meglio in seguito che cosa siano i punti Vsg e perciò comprenderemo meglio 
questa corrispondenza. 
