— 688 — 
come retta che unisce il punto Pi;35 Pix.ss, in un punto Y. Ora il triangolo A, 
cercato può essere o il triangolo Azz = 14.25.36, ovvero il triangolo Azs = 14.23.56. 
Dunque gli altri due punti del lato 14 sono dati su di esso dalle rette 923 e 956. 
Ovvero per trovare i punti Y del lato 14, quando esso si risguarda come retta che 
unisce i punti P1.35, Pix.a6, basta trovare due rette della stessa figura 7, che pas- 
sino per essi. i di 
Nel punto P.35 s'incontrano le rette pllagz, Pg, PVasso PV 135 
> P14.26 > PUais, Prg, PVrg4o Pass 
(vedi tabella delle 6 figure 7). 
Dunque abbiamo le rette p!!93;, P!2,5 OVVero PI 3;,9!35 che passano rispettivamente 
per essi e che appartengono alle figure 7 II e ITI. Nelle due prime rette giaciono i punti 
G335, Cass, come anche nelle seconde (vedi sempre tabella dei punti di Steiner). Le prime 
s'incontrano nel punto K!»;, pel quale passa anche la retta play che contiene il 
punto Gasg, onde la retta 93 taglierà il lato 14 in un altro punto Yy, che indico 
con Y"y;. Il triangolo A, che ha i suoi vertici; nelle tre rette pllaz;, Pais, Pas 
è il triangolo Axy 14.25.36. Si vede pure coi metodi già indicati che la retta 
V23.36,,, = Kos Kg, che contiene il punto Paz.56 passa per questo punto Y”,,, 
quando si consideri la retta 933 data dai punti Gazz, Crags. Se noi consideriamo invece gli 
altri due punti G33,, Gaz di essa, si ottengono e la retta v,, di eguali indici cioè v'33.36.,,=" 
= ZVloy, Z!V3,,, che passa pel punto P33.16, ed il lato 14 dato però dai punti 
P,,33, Piso, che s' incontrano nello stesso punto Y”,,, Finalmente. le rette 
033.56, == Ka KN33, sulla quale è situato P»6.35 € 023 56,,, = 2a 235 nella quale 
è collocato il punto Pa;.35 s'incontrano col lato 14, dato rispettivamente dalle coppie di 
punti P1;.25, Pixs6 e Pisoss Pair.35 nel punto Y!,, della retta gss. Da ciò che precede 
si conclude che le sei rette v,, che passano due a due per i vertici del triangolo 
diagonale del quadrangolo fondamentale 2356 cioè le rette 
U36:25.1, = Eos Kg; 035.00, = Elis KVaa che s’incontrano in Pa3.56 
Vagone ia RIN SA ALTA » Po6.35 
DAVANO VALIRIRZAETE » «— Pa605 
s'incontrano due a due nel lato rimanente 14 fondamentale. Abbiamo detto che i 
punti d'incontro di una retta 9 coi lati del triangolo A,, delle due figure, alle quali 
essa appartiene, sono punti Y, come abbiamo visto (fig. 3); per questi puuti passano 
due a due le sei rette m determinate dalle due figure (vedi num. 12 teorema XXX). 
Osserviamo nella fig. 3 che i punti d’incontro delle due retto v,, cioè K!y K!5, 
Ki, KI; tagliano per la ragione suesposta il lato 56 in due punti Yz che formano 
un gruppo armonico con la coppia di punti P19 55. P34.56 (vedi teorema XXIII), dunque in 
un lato p. es. 56 Je coppie di punti Pi».56, Pacs: Piaso Parses Pis.so, Paa.so f0r- 
mano rispettivamente tre gruppi armonici con le coppie formate dai tre punti Y;;; 
del lato 56, ossia dei punti d’incontro di esso con le tre rette 9g di quelle combina- 
zioni di due figure il cui triangolo A, ha per lato il lato fondamentale 56. 
Teorema XXXVIII, Le sei rette v,, che passano per i tre vertici 
del triangolo diagonale di un quadrangolo, formato da quattro 
punti fondamentali p. es. 1236, s'incontrano due a due in ste 
punti «Ygg» del lato fondamentale rimanente 45. Questi punti Y 
