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sono situati rispettivamente nelle tre rette di Steiner-Plickerche 
sono date da quelle combinazioni di due figure x, il cui triangolo 
A, contiene il lato 45. I punti Y sono quarantacinque in tutto 
l’esagràmmo, essi sono situati tre a tre nelle 15 rette di Steiner- 
Plilcker e nei 15 lati fondamentali. Per essi passano due a due le 
novanta rette m. I sei punti P di un lato fondamentale formano tre 
coppie di punti conjugati armonici rispetto alle tre coppie di punti 
Y del lato (Vedi teorema XXV). i | 
Osserviamo che la retta 06.35, = 25, 235, contiene il punto P35.25 della 
retta pl; (fig. 2°) quindi le due coppie di rette 0%6.35,,,0 Via Sa3 @ U26.35,,, 91 
formano due coppie di raggi di un gruppo armonico intorno al punto Y'xg. Infatti, i 
punti P35.35, S23; Y1, sono i vertici del triangolo diagonale del quadrangolo KVI,; 
KV3; Gus Gis. Ora il lato Gus Sa3 è la retta di Cayley-Salmon c233; questa taglia 
il fascio armonico considerato. nelle due coppie di ‘punti conjugati ZVg,,, Sa3; Kg, 
G1;6, dunque: R 
Teorema XXXIX. In una retta di Cayley-Salmonunpunto diSalmon 
e il punto Z,, che è vertice del quadrangolo di punti Z, determi- 
nato dalla combinazione delle due figure 7 a cui appartiene il punto 
di Salmon secondo il teorema XXVIII,il punto di Kirkman degli 
stessi indici ed il punto di Steiner della retta di Cayley-Salmon, 
formano due coppie di punti conjugati armonici. 
Se si unisce (fig. 2°) il punto Y',, coni punti Kh,, K!V3;, che formano con i due 
punti KVI,;, KVz, il quadrangolo, i cui vertici sono situati rispettivamente sulle rette 
di Cayley-Salmon che passano pel punto S,3 comune alle due figure II e III, si 
ottengono due rette m che formano con la retta (') 914 e il lato 14 un gruppo armo- 
nico, dunque: 
Teorema XL. Le due rette m intorno ad un punto Y il lato fonda- 
mentale e la retta g formano un gruppo armonico. 
16. Supponiamo che le rette z, in guisa delle due rette di Pascal s’incontrino 
quattro a quattro in quarantacinque punti V, i cui indici siano rispettivamente 
identici a quelli dei punti P, cioè siccome per il punto P3g.14 passano le rette plj3;, 
Posso PVas, PI 135, così pel punto V36.1g S'incontreranno secondo la nostra ipotesi le 
rette zhaz,,, 2Vass,o Vis, 3!V135,,. Consideriamo la figura 2a rispetto al punto ZIj,,, 
invece del punto Kg, vale a dire consideriamo la fig. 22 formata dalle tre rette 
31123, 21124, Zh25,,, allora si dimostra che le rette che congiungono le coppie di 
punti Vasi, Vasa: Viso» Via 8° incontrano con ‘la retta = Ag Ng O 
quella di eguali indici nel punto Y',; della retta g,,. Infatti la dimostrazione è ana- 
loga a quella data al num. 16, fig. 2%. Ora per la stessa ragione si dimostra che le 
(') Per vedere. meglio come queste siano due rette 1 consideriamo la fig. 3 e consideriamo 
la retta 9,9 data dai punti G,33, G;gy, Le due rette p della II figura 7 che passano per essi sono 
Da 34> D'345 che s'incontrano nel punto K"!,,. In queste sono collocati i punti Psg.56> P14-56 dunque 
otteniamo il punto Y.g sopra gia È facile ora di vedere che i vertici del triangolo diagonale del 
quadrangolo Ps3:56 P14-56 Gios G124 sono i punti Yg, K!,,, Kt, ove i due lati Yg Ku, Yse K'35 
sono precisamente due rette m. 
