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rette Vigas — Visaso Viggo — Vi.so S incontrano con la retta v,, = Z\;, ZV43,, nel 
punto Y";, come l’abbiamo dimostrato per il lato fondamentale 14, considerato come 
retta di congiunzione dei punti Pi; 35, Pixs6. @ P1s.32: Pirs6, dunque ciò vuol dire 
che la retta Vi, 3a — Vi,.56 dovendo passare per Y',; e Y",,, per i quali passa anche 
il lato fondamentale 14, cade nel lato fondamentale 14, cioè i sei punti V, i cui 
indici hanno in comune le cifre unite 14 devono cadere per la nostra ipotesi nel 
lato 14, questo deve allora avvenire per tutti gli altri punti V, cioè essi cadranno 
sei a sei nei quindici lati fondamentali, cioè il secondo sistema [|Zz], coinciderà col 
primo, ciò che è impossibile, dunque vediamo che le rette z, non si possono incon- 
trare quattro a quattro in 45 punti come le rette di Pascal degli stessi indici. Abbiamo 
dimostrato che a quattro rette di Pascal che s'incontrano in un punto P' non corri- 
spondono quattro punti Kirkman situati in linea retta, abbiamo dimostrato ciò con- 
siderando i due triangoli: 
K11,3 RI, KU, 73 Kh, Kh55 
prospettivi pel centro Z!,,, (vedi num. 10). Se fossero stati prospettivi pel punto 
KWi,,, allora i punti Z, sarebbero caduti rispettivamente nei punti K e le rette v,, si 
sarebbero ridotte a quarantacinque in tutto l’esagrammo, corrispondendo così ai punti P. 
Ora adunque consideriamo i due triangoli formati dalle ‘rette 2, corrispondenti a quei 
punti di Kirkman cioè 
- ZU945,, 31994, 31038,05 21045, 21033, 21296, 
questi due triangoli sono prospettivi per il centro Sj», perchè le rette che congiun- 
gono i punti Z49,., 225,0 2U25,, Zio 403, 73, sono le rette €123, C124, Ciao, Onde essi 
sono prospettivi per una retta che corrisponde al punto ZU!,,, ma che non è però 
la retta 21!,,:.., perchè allora le rette z, dovrebbero incontrarsi nel modo suddetto 
in quarantacinque punti V quattro a quattro, ciò che si è dimostrato impossibile. 
Questa retta di prospettiva sia chiamata 21!,3,,, che corrisponde in certo modo al 
punto ZI, (). È evidente adunque che queste rette z, sono 60 e che s'incontrano 
due a due in 90 punti che chiamo V,, pei quali passano due a due le rette 5,. 
Questi 90 punti V,, corrispondono alle 90 rette v,,, mentre p. es. in una retta ®,, 
sono situati due punti K e due punti Z,, nel punto V,, corrispondente s'incontrano 
le due rette z, che corrispondono ai due punti di Kirkman e le due rette z, che 
corrispondono nel modo suddetto ai due punti Z, di essa retta v,,. È evidente che 
come si ottengono i punti Z, dai punti K e viceversa dalla tabella per la formazione 
delle rette v,,, così si ottengono dalla stessa tabella Je rette z, dalle rette 2, e vi- 
ceversa. Data p. es. la retta 2!!,,;, e si vuol vedere da quali rette 2, siano dati i tre 
punti V,, che sono situati in essa, basta considerar la tabella num. 14 e considerare 
la retta p!!,; come retta 211l3,;,, le rette z, che s'incontrano due a due nei 3 punti 
V,, richiesti sono 213; 21x35.,3 31215. FUa;8,0 3123510 51294, Le stesse osservazioni che 
abbiamo fatto per passare dai punti K ai punti Z, e viceversa (vedi num. 18) sì 
possono fare ancora per passare dalle rette 2, alle rette z, e viceversa. E evidente 
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(1) Bisogna cercare di distinguer bene le corrispondenze che passano fra questi punti K e Z, 
con le rette p, 2 e 3, perchè io me ne servo solamente per mostrare come si formino gli altri 
sistemi |Zz]3, \Zz]y ecc. 
