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poi che queste rette z, non possono cadere con le rette p, perchè le rette z, do- 
vrebbero cadere pure con le rette p; dunque: 
Teorema XLI. Le duerette z, che corrispondono adue punti K si- 
tuati in una retta v,, s'incontrano in un punto «V,,» pel quale 
passano due rette 2, d’un terzo sistema [Zz]),, che corrispondono ai 
punti Z, situati nella retta v,,, I punti V,, sono 90 in tutto l’esa- 
grammo. Le rette p, z,, z, che corrispondono ad uno stesso punto Z, 
nel modo indicato dai teoremi XXVIIL e XXXIV si chiamino rette 
degli stessi indici. I 90 punti V,, si separano in quarantacinque 
coppie corrispondenti in certo modo ai quarantacinque punti P. 
Mentre cioè un punto V,, è l’intersezione di due rette z, 0 z,, il 
punto corrispondente P è dato dalle rette p degli stessi indici. 
I punti V,, diuna coppiaeilpunto Pcorrispondente siano chiamati 
punti di eguali indici. Le 90 rette v,; corrispondono nel modo 
suddetto ai punti V,,, si separano adunquein quarantacinque coppie 
di rette v,,. Le due rette vw, di una coppia siano chiamate rette dì 
eguali indici. 
17. Consideriamo i punti ZIV,;.,, Z!N35,,, 2134, faccio corrispondere ad essi le 
rette ZIN193,39 SIN 124,3» AIV125,39 
la prima vien data dai seguenti punti V,, (vedi tabella num. 14) 
31199. 211199,3 0, 21105,3 31104,33 31034,, 311295,» 
da seconda dai punti 211193, CAUTCTARO Z11194,, 2111 95,1 CANTI Ba134,9 
3111 93,5 31125,30 2135, 3298. 
la terza » ZU 94, 31193 - 
2 1,29 
Ora possiamo formare i due triangoli 21193,, 21/123,, 3!ag., © 225,3 31196,, 35, che 
sono prospettivi per la rettta c,23 perchè i punti 2433,, 24125, = Za, 21123, ha, = 
= 409, 319; 3133, == ZU, sono situati nella retta di Cayley-Salmon c133; € 
siccome quei due triangoli hanno i loro vertici due a due situati nelle tre rette z1V,33 ,, 
Z1V194,: 3!V125,, COSì vuol dire che queste tre rette s’incontrano in un punto che io 
chiamerò Z!V1a,, (‘). 
Teorema XLII. Le tre rette 2, che corrispondono a tre punti Z, 
situati in una retta 3,, nel modo indicato dal teorema XLI, s’in- 
contrano in un punto Z, che corrisponde così a quella retta z,. I 
punti K, Z,,Z, che corrispondono ad una retta z, nel modo indicato 
dai teoremi XXXI, XXXIV si chiamino punti degli stessi indici. 
Abbiamo dimostrato a num. 11 che essendo i triangoli 
Ky; Kg Kig,, KM, K!93 KUg;, KUy; Kg KU, Kg Kg Kg 
nella condizione del teorema II, il punto ZU), esiste nella retta di Cayley-Salmon 
C123; qui invece considerando i triangoli 
Il 
zl 
Sligg, 5145,» 21138, 31195,2 SU148,, 396,5 3095, Sassa FU29403 Slaona 2145, Sh08,, 
(!) Questa dimostrazione è duale a quella data per dimostrare che i punti 7, sono situati 
tre a tre in 60 rette z, (vedi num. 13). 
