— 692 — 
vediamo ch'essi soddisfano alla condizione del teorema II, perchè il primo è pro- 
spettivo col secondo pel centro K1I,, e per la retta g19, infatti le tre rette Zl,,,, 74;,,, 
24,3,, 243,3 Z45,, ZU, sono le tre rette v,, che s'incontrano nel punto KI}, (vedi 
tabella num. 14), e i punti d’incontro dei lati corrispondenti sono i punti G23, Ge. 
G194; il secondo è prospettivo col terzo pel centro Z!,3,, e per la retta 311355,,, il terzo 
è prospettivo col quarto pel centro Sn e per la retta 2!43,;,, (vedi num. 16) e il 
quarto col primo pel centro Zh9,, e perla retta 2!3,3,,. e siccome i/quattro centri di 
prospettiva cioè K!I,,, Z!,3,,, S12, Zig, SODO situati nella retta di Cayley-Salmon c;33, 
così pel teorema II le rette di prospettiva 912, 2!343,,, #1!345,3> 21345, incontrano in uu 
punto, cioè nel punto G133, dunque la retta 21!,,;,, passa pel punto G93. Si vede che 
questa dimostrazione passo per passo è duale a quella data al num. 11 per mostrare 
che i punti Z, sono situati nelle rette di Cayley-Salmon, dunque si conclude: 
Teorema XLIII Le tre rette z, che corrispondono atre punti Z, si- 
tuati in una retta di Cayley-Salmon s’incontrano nel punto di 
Steiner ad essa corrispondente. 
Si può anche dimostrare questo teorema considerando le tre rette 21Wî3,3,,, 25355, 
243;5,, Che s'incontrano nel punto G133. 
343,1 123 
18. Consideriamo ora la fig. 2° rispetto al punto Z4,,, invece del punto Ka, 
ossia consideriamo le tre rette 21193.,, 2124,;» 5'125,, che s'incontrano nel punto 2h9,;- 
Nei punti Va5.14,33> V36.25,33» V36.14,,, Situati rispettivamente in quelle tre rette s’in- 
contrano ordinatamente le terne di rette zVg;g,, 2Vagi,, 21V235,03 3345, Vos 31364; 
3V345,3 Vs, 3! 135,, come si può vedere dalla tabella num. 14 per la formazione 
dei punti V, queste nove ultime rette con le tre prime hanno la proprietà analoga 
a quella espressa nel teorema XVII per le rette p, cioè esse s'incontrano rispetti- 
vamente nei punti Z!19,,, ZV4z,,, Z‘34,,, 2!V35,, e nei punti Giyg, Gis, Giss, Guso; la pro- 
prietà duale vale anche per le rette v,,, vale a. dire preso il triangolo %23.14,,, 
U36.25,10 V3614,;, 1 6 punti K e i 6 punti Z, che sono situati rispettivamente in queste 
tre rette hanno la proprietà duale delle 6 rette 3, e 6 rette z, suddette. 
Nella stessa maniera che noi abbiamo dimostrato che la retta v26.33,,, = KV3x KV4y 
passa pel punto d’incontro Y",; della retta 91, con la retta che congiunge i punti 
Pass € P36.14 ossia col lato fondamentale 14 (vedi num. 15 fig. 22) così qui, con- 
siderando i triangoli ZVz., Vas.1i,,, Gus; ZVs,, Vao.1,,, Giss prospettivi per la retta 
Z2!,24,, SÌ dimostra che le rette 
; 7 peoi 1 
Aa Noa = V'26.35,13> Vocazoa = Vasaso = NMa,gg (0) ® 91 
s'incontrano in un punto, cidè nel punto Y',;. 
Siano dati i due triangoli 
ZIN135,3 SV848,3 SVi9s,a 3 31295, SMons Masa 
i punti d’incontro dei lati 
BIN 35, Saggio = N35, SV945,3 SV, = Caso, 3V134,3 Sas, = V36.25,8s 
sono situati nella retta 21V3,;,,, onde le congiungenti dei vertici corrispondenti dei 
due triangoli ossia le rette 
VATI TEO 6641 
(1) Nominiamo la retta che congiunge i due punti V36:14,93 € V35:14,93 €01 simbolo LIVRE, gli 
indici 9g indicano che i punti V appartengono al 2° e 3° sistema IZall: 
