2695 — 
Gis6, le rette che congiungono i vertici corrispondenti sono le tre rette Y16. Vs, Y23 (‘) 
che s'incontrano in un punto che chiamo &,93. Il primo e il secondo triangolo sono pro- 
spettivi col triangolo G34 G135 G136 per la stessa retta 913 ei due centri di prospet- 
tiva sono evidentemente i punti Z!9,,, Kg, ma siccome i tre triangoli a due a due 
hanno la stessa retta di prospettiva, così i tre centri #13, Z12,,, K'1a sono situati in 
una retta cioè nella retta di Cayley-Salmon 133. Ecco perchè abbiamo dati gli 
indici 123 al punto &', Ora nelle tre rette 5, che s'incontrano nel punto Z!3,, havvi un 
altro triangolo di punti V,,, cioè V'15.62,,» = 21123,, 3124,» V' 16,53, == 31123 21129 
e Vi13.20,30 = 31124, 3125, che è prospettivo col triangolo Piz.ce Pro.s3 Pigs per 
un altro centro ‘33 situato pure nella retta 923. Parrebbe che essendo tre i punti 
Z, nella retta c13 dovessero esser 6 i punti & situati in essa, ma invece non sono 
che tre, perchè come si vede per i vertici dei due triangoli di punti V,, considerati 
passano rispettivamente le rette z, che s'incontrano nei punti ZI, , e Z4,3,,. Ora se 
noi consideriamo invece le tre rette z, che s’incontrano nel punto ZIj9,, vediamo che 
in queste tre rette sono situati ordinatamente i punti Vs3.25,3 V62:31,233 Vi5.66,22 
che formano un triangolo prospettivo col triangolo Ps3.21 Poa.s1 Pis.si € col triangolo 
Giga Gi35 Gio per la medesima ragione sopra esposta pel triangolo V's3.063 V62.31,3 
Vi5.64,33 0 Siccome i punti P;3.24, V'53.26.23, V24.59,23 ECC. SONO situati nella retta 116 ecc. 
così ne viene di conseguenza che il punto ZI,3,, è situato nella retta &'93 KI cioè 
nella retta di Cayley-Salmon c193, dunque: 
Teorema XLV. I sessanta punti Zz sono situati tre a tre nelle venti 
rette di Cayley-Salmon. l 
Teorema XLVI. Le 45 rette y s’incontrano tre a tre in sessanta 
punti che giaciono tre atre nelle venti rette di Cayley-Salmon. 
Abbiamo dimostrato che i triangoli 
Visszizi Wosst:s Vi5:66,:33 Vs3.2423 Vo2.31,23 V45.06,59 
sono prospettivi per il punto 93 situato nella retta c133, ora si dimostra che i 
triangoli 
V53.24,13 V62.31,13 V13.64,19.5 V'53.24,13 V'62.31,13 V 15.645,12 
sono prospettivi per una retta 0/133 che passa pel punto di Steiner G193. Infatti si ha: 
53.060 = Ugg, DM34,, 5 Versi = Mes, 195, Vs 98, 4145, 
e Vs3:20,,, = Riga KWg, , dorsi Es K1U35 , Vis.04,0, = HN9s KIyg 
il primo triangolo ha i vertici KIV3,, KV35, KW, , ed il secondo i vertici ZIV3;.,, 235,5 
ZV3,,, (vedi tabella num. 14), essi sono adunque prospettivi perchè le rette KI, 
ZIVa = C134, KVaz ZVas = C195, KM 34 2V/3,,,=="C136 S'incontrano nel punto S13, dunque 
i punti d’incontro dei lati corrispondenti cioè i punti Y'1g, Y's, Y'23 sono situati in 
una retta 0‘. Il I e II triangolo sono prospettivi col triangolo cizg €135 C196 Per il 
medesimo centro 8,3, onde si conclude che le tre rette di prospettiva cioè 3I313,,, 2345 
e 0193 si devono incontrare in un punto cioè nel punto G33 dunque: 
Teorema XLVII.I 45 punti Y sono posti tre a tre in sessanta rette o 
che passano tre atre per i venti punti di Steiner mentretrerette y 
(*) Gli accenti delle rette y sono affatto arbitrarì, perchè i punti Y situati in un lato fon- 
damentale per es. 141i abbiamo denominati Y',,, Y",4, Y°,y, e le rette y corrispondenti si denomi- 
nino con gli stessi indici. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MeMorIE — Von. I.° 88 
