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la retta v26.35,,, e la retta che congiunge il punto Y'ig col punto S33 vuol dire cioè 
che le coppie di punti KVI,; S33 e ZVI;,, ZV5,, devono formare un gruppo armonico 
(vedi fig. 4), perchè ZVi,;.,, ZV,, sono due vertici di un lato del quadrangolo, e 
KV,; ed Sag sono i punti d’incontro di esso con le rette diagonali suddette. 
Dunque projettando i punti ZVI,y, ZVz,,, EV Sas p. es. dal punto Gis, nella 
«retta 5 si ha che le coppie di punti P3g.1 S23, Vacazas V30.14,,3 formano un gruppo 
armonico. Ora se la retta 026.35,,, = 234, 205,3 cadesse nella retta di eguali indici 
U'96.35,,,, allora le coppie di rette 25.35.31 Vis ® V20.35,12 V20.35,13 Che S' incontrano 
nel punto Y',;, dovrebbero formare un gruppo armonico. E questo si vede chiara- 
mente perchè con analoga dimostrazione a quella data per dimostrare che i punti 
Pace S231 Vaoaisss V36.14,s formano due coppie conjugate di un gruppo armo- 
nico si dimostra che le coppie di punti Pag.35 Sis V26.35,:3 V'26.35,,,3 formano pure 
un gruppo armonico, e perciò sì dimostrerebbe che se le rette 026.35,3,» V'26.35,54 
cadessero insieme, per la corrispondenza stabilita fra i punti K ele rette z,, fra 
le rette p e i punti Z, ecc., che anche le coppie di rette 026.35,, Ms © 20.35,» 
U'86.35,,, formerebbero un gruppo armonico, vale a dire (tagliando queste rette con 
la retta ca3;) che le coppie di punti ZVyz,,, Giusi ZU, KU dovrebbero formare 
un gruppo armonico, perchè essi sono rispettivamente i punti d'incontro della retta 
cass con le rette suddette. Ora secondo il teorema XXXIX il punto ZVIz,,, è il 
conjugato armonico del punto S33 rispetto ai punti KV,;, Gus. Stabiliamo un certo 
senso nella retta 2/3 p. es. quello indicato dalla freccia (fig. 5). Se il punto KViz 
Fig. 5. è dentro del segmento ZVz,, Sa3 
e (ciò che si può sempre immagi- 
I 17° nare) nel senso preso allora il 
Gio VASE Ras VAL Sas E r 5 o 
eZ) o—o0 D_ punto Gys dovrà cader fuori di 
questo segmento. Ora per la proprietà riscontrata poco fa nella fig. 4il punto ZVz,, 
è conjugato armonico del punto ZV,z,, rispetto ai due punti KVz, S23, dunque questo 
punto ZVI,y, è collocato fra i punti KV,z, Sax, ma se le rette 026.353,» V26.35,8, C2- 
dessero insieme allora, come abbiamo dimostrato, il punto ZV,z,, sarebbe conjugato 
armonico del punto Gg rispetto ai punti KVI,z, ZVIz,,, dunque dovrebbe cadere entro 
il segmento ZVI,z,, KV,z, mentre noi sappiamo che esiste entro il segmento KVIyz Sa 
cioè fuori di quello ZV4y, KV;; dunque il punto ZVx,, non può essere il conjugato 
armonico del punto Gy rispetto ai punti KV,z, ZVIz,, e perciò le rette 026.35,34 V'26.35,1, 
non possono cadere insieme, onde i triangoli 
Z3,, 25, Zig Za Za 2115,a 
non sono prospettivi pel punto Z'!3, come centro, ma bensì per un altro punto che 
chiamo Z1,,,. I punti Z, come ben si può prevedere sono 60 in tutto l’esagrammo 
sono posti tre a tre in 60 rette z, passanti tre a tro pei venti punti di Steiner, e 
che giaciono tre a tre nelle venti rette di Cayley-Salmon. Per dimostrare 1° ch’essì 
sono-situati tre a tre in 60 rette basta adoperare una dimostrazione analoga a quella 
che abbiamo data per i punti Z, al num. 13, solamente che invece delle rette ®,, 
considereremo le rette v,, che sono formate con la medesima legge data dalla tabella 
num. 14; 2° che i punti Z, sono situati tre a tre nelle 20 rette di Cayley hasta 
