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non sono prospettivi pel centro 7,3, ma bensì per un altro punto ZIlg,; onde si 
ottiene un altro sistema [Zz],, da questo mediante i punti V,, si passa ad un altro 
sistema [Zz), e da questo mediante le rette v., ad un ottavo, e così via (*). Ab- 
biamo visto al num. 14 che due figure del sistema [Kp| determinano mediante 
l'operazione delle rette v,, 4punti Z, che appartengono rispettivamente a quattro fi- 
sure 7' del sistema [Zz), e viceversa due figure 7' del sistema [Zz], determinano 
4 punti K che appartengono rispettivamente a quattro figure x del sistema |Kp], onde 
cinque figure x (7°) determinano secondo il teorema XXXVII una figura 7 (x). Ana- 
logamente si dimostra che due figure del sistema [Zz], determinano mediante l’ope- 
razione dei punti V,, quattro rette z,, che appartengono rispettivamente a quattro 
figure 7" del sistema |Zz], e viceversa, e così due figure del sistema [Zz], mediante 
l'operazione delle rette ®,, determinano quattro punti Z,, che appartengono rispetti- 
vamente a quattro figure del sistema [Zz],, e viceversa, e così via. Dunque: 
Teorema XLIX. L’esagrammo si compone di un numero infinito di 
sistemi [Zz. Le figure dei punti di Steiner e di Salmon sono comuni 
a tutti i sistemi [Kp] [Zr), (Zr), ecc. Ciascun sistema è composto di 
sei figure x, IIT III IV V VI che appartengono a sei sistemi polari, 
cinque di esse determinano una figura x del precedente e una del 
seguente sistema, ad eccezione del primo sistema cioè [Kp], di cui 
cinque figure determinano la sesta dello stesso sistema secondo 
il teorema XXIX, e una del sistema (Zz], secondo il teorema XXXVII. 
Osserviamo che il teorema XXVII vale per qualunque sistema, onde avremo: 
Teorema L. Due figure x p.es.I e II di un sistema qualunque [Zz}an ovvero 
[Zz]jam+ hanno i vertici didue quadrangolidi punti Zan, oppure Zam+1 che 
rispettivamente adesse appartengono, allineati duea due mediante 
le quattro rette di Cayley-Salmon di quelle due figure, che s'incon- 
trano in un punto di Salmon e i triangoli formati da quei vertici 
sono prospettivi per le quattro rette zan41 OVvero zan1 che appar- 
tengono ordinatamente alle altre quattro figure x IIL IV, V VI del 
sistema (Zz]ana ovvero [Zz}am_1 determinate dalle due prime. I lati 
dei quadrilateri polari dei due quadrangoli suddetti rispetto alle 
due figure I e II, che sono rette zan, ovvero Zan+1 Sincontrano due a 
due nella retta di Steiner-Plicker di esse, e i quatttro centri Zan 
ovvero Zan+1 di prospettiva sono situati nelle rette di Cayley-Salmon 
suddette. 
Teorema LI. Le coppie de’ punti Z,Z,, 2,2,, 4,2, ecc. degli stessi in- 
dici in una retta di Cayley-Salmon formano un’involuzione i cui 
punti doppî sono il punto K degli stessi indici dei punti Z e il 
punto di Salmon, ove il punto Z, è vertice del quadrangolo dei 
punti Z, determinato dalle due figure x del sistema [(Kp] a cui appartiene 
11 punto di Salmon, nel modo indicato dal teorema XXVIII (Vedi NB). 
(*) È evidente che niuno dei sistemi seguenti cade con uno dei precedenti, per dimostrarlo basta 
considerare la legge di formazione di essi (vedi tabella num. 14). 
