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NB. Il punto Z, si può far corrispondere ad una retta p secondo il modo indi- 
cato dal teorema XXVIII, ad esso corrisponde nel sistema [Zz], una retta z,, a questa 
retta si può far corrispondere un punto Z, secondo il teorema XLII, a questo corri- 
sponde una retta z, nel sistema [Zz],, a questa si può far corrispondere tn punto Z, 
nella stessa maniera che a z, si fa corrispondere un punto Z, e così via. Il punto K 
e il punto Z, che corrispondono alla retta p, i punti Z,, Z, ecc. in tal modo consi- 
derati siano chiamati punti degli stessi indici, come anche le rette p, z, 2, 3, ecc. 
sopra considerate siano chiamate rette degli stessi indici. 
Se si projettano dal punto G,,z le coppie di punti KV3, S23, ZV31, ZV35s 2035, 
Zsx,, ecc. della retta di Cayley-Salmon ca3;, ovvero le coppie di punti Ka S33, Z419,, 
Z,9,30 242, 2h, ecc. della retta c123 finalmente le coppie di punti K!V3z Sag, Z!35,, 
ZiV3;, ecc. della retta c23, si ottiene il teorema seguente: 
Teorema LI. Le coppie di rette z, z,, 7, 2, 3,2, 000. degli stessi 
indici intorno ad un punto di Steiner formano un’involuzione i cui 
raggi doppî sono la retta di Pascal degli stessi indici e la retta di Cay- 
ley-Salmon. 
Ovvero se si projettano dal punto Gy; le coppie di punti KY3, Giss, ZV31,, Sag 
della retta c233 che come sappiamo formano un gruppo armonico secondo il teo- 
rema XXXIX, si ha: 
Teorema LIII. Una retta di Pascale una rettadeterminata di Stei- 
ner-Plitecker che s'incontrano in un punto G formano un gruppo 
armonico con la retta z, degli stessi indici della retta di Pascal e 
la retta di Cayley-Salmon intorno al punto G. Abbiamo pure: . 
Teorema LIV. Tutte le rette v,,,0,,,U,, ecc. degli stessi indici dei 
sistemi dell’esagrammo s’incontrano in un punto Y pel quale passa 
una retta di Steiner-Pliicker (Vedi NB). 
Teorema LV. Tutti i punti V.,,, V.,, 7. ecc. dei sistemi [Zz] e il punto 
P degli stessi indici sono situati in una retta y che contiene un 
punto di Salmon (Vedi NB). 
NB dei teoremi LIV, LV. Siano date quattro rette di Pascal che s’incontrano 
in un punto P, a queste quattro rette corrispondono quattro punti di Kirkman situati 
due a due in due rette v,,, che corrispondono al punto P e che si chiamano rette 
di eguali indici. Esse contengono due a due i punti Z, secondo il teorema XXIV. 
Alle coppie di punti Z, situate in due rette v,, di eguali indici corrispondono due 
coppie di rette z,, che danno luogo a due punti V,,, che corrispondono alla lor volta alle 
rette v,, suddette e che si chiamano punti di eguali indici. Per essi passano due a due 
quattro rette z,, a queste quattro rette z,, corrispondono quattro punti Z, situati due 
a due in due rette v,, che corrispondono così ai punti V,, e che si chiamano di eguali 
indici, e così via. I punti P, V,,, ecc. così ottenuti si chiamano punti degli stessi indici, 
come anche le rette v,,,v,, ecc. testè considerate si chiamano rette degli stessi indici. 
Se si considera la fig. 4 si nota, che intorno al punto Y'j, situato nella retta 
KVg, KVig == 026.35,,, la coppia di rette ZVI,;, ZVsg, 2, ZV3,, cioè la coppia 
di rette V26.35,,, € V26.35,,, È divisa armonicamente dalla retta KYs, KV,z e dalla retta 
che unisce il punto Y,, con S33. Dunque: 
