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ad AC (nella figura il punto d’intersezione coincide per caso con D' incontro della 
C B' parallela a BM con la DM); tirata la € 2’, indi la 8 B' parallela ad AC, si cala 
da B su AD' la perpendicolare 8° #, che sarà la misura del quadrilatero. 
6. Applicazione. — Le costruzioni 4) e c) dei n. 4 e 5 sono convenienti pei 
casi, in cui si hanno più triangoli o quadrilateri con un vertice in comune. 
Così la Fig. 9 mostra l'applicazione alla determinazione dell’area d’una sezione 
di ferro d'angolo, considerata come differenza fra un rettangolo 0 ABC, il trian- 
golo 0GF e il quadrilatero 0 FED; se ne ha l’area in 
b(hy— hr — ha). 
Osservazione. — In generale, quando si debba trovare l’area d’una superficie a 
contorno poligonale, torna più semplice, scomporla in quadrilateri con un vertice in 
comune e scegliere questo vertice fra quelli del contorno, anzichè scomporla in trian- 
goli; tanto più che le misure di questi, quando occorrano, restano separatamente 
determinate colle costruzioni stesse relative ai quadrilateri. Così nella Fig. 9 in #3 
si ha la misura del quadrilatero 0 £ £D, che è la somma di / £, misura del trian- 
golo OFE e di E D' misura del triangolo 0 £ D. 
7. Trasformazione delle superficie @ contorno poligonale. — Già le precedenti 
costruzioni sono sufficenti per trovare l’area d’una superficie a contorno poligonale 
qualsiasi, riducendo, cioè, ad una base comune con tante operazioni separate, le figure 
semplici in cui essa viene decomposta. 
Si può anche non decomporre, ma trasformare direttamente la superficie data in 
una semplice, quadrilatero o triangolo, da ridursi poi, ove occorra, ad una base 
data; e ciò nei modi seguenti: 
a) Numerato il contorno 0123 4..... (Fig. 10) si projetti il vertice 1 in 2° 
sul lato 23 parallelamente alla diagonale 02; indi 2° in 3° sul lato successivo 34 
e parallelamente alla diagonale 03 e così via; la superficie 01234..... resta così 
trasformata successivamente nelle 02°34..... OPA TORRE. La costruzione non 
cade punto in difetto se risultano coincidenti dé vertici o dei lati ‘del contorno. 
Se ne può approfittare per trasformare consecutivamente anche più superficie 
disgiunte. La Fig. 11 mostra la trasformazione delle due superficie di senso contrario: 
01789 e 234. Congiunti due vertici delle due figure si sono considerate insieme 
come una sola avente due lati 12 e 56 coincidenti. La superficie unica 01234567839 
venne così trasformata nel triangolo 0 89. 
b) Si può anche eseguire la trasformazione di una superficie, facendo passare 
per un vertice una retta ad arbitrio r (Fig. 12), e projettando i vertici 1, 2, 3, ..... 
NI VN2 ro ae su di essa parallelamente alle diagonali 0 2, 1‘ 3, 2° 4, .....; il poligono 
resta trasformato successivamente in 0 1/234....., 02"34....., 03/4... Facendo 
coincidere la retta arbitraria » con un lato del contorno si risparmia una operazione. 
La Fig. 13 mostra l’applicazione di quest’ ultimo metodo alla ricerca dell’area 
d'una sezione di ferro così detto a Z. Numerato il contorno 01234567891011 
ed assunto per retta fissa » l’ultimo lato 0 11, è stata trasformata successivamente 
la figura fino al triangolo 9' 10 11. 
È da raccomandarsi questo metodo per determinare l’area delle sezioni trasver- 
sali di travature composte, o parti di macchine, di cui si debba trovare il peso col calcolo. 
sè di 
