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8. Trasformazione delle superficie, nel cui contorno entrano degli archi di curcon- 
ferenza.— Allorquando a far parte del contorno di una superficie entrano delle curve, 
si sostituiscono queste con delle spezzate per modo che il contorno riesca poligonale; 
la nuova superficie si trasforma allora in una semplice riducibile poi ad una base data. 
a) Se la curva è un arco di circonferenza, torna conveniente la costruzione 
indicata nella Fig. 14, dove ..... ABC D..... è una parte del contorno di una super- 
ficie. Al settore circolare 0 B € è stato sostituito il triangolo 0 B 8°, di cui il lato BF 
è uguale allo sviluppo dell’arco BC, ottenuto, come mostra la figura, portando una con- 
veniente apertura di compasso sull’arco a partire da O e ripetendola sulla tangente 
in B a partire dal punto di divisione più vicino (11) a B ('). Così il contorno tras- 
formato in uno poligonale è .... ABB0CD..... 
b) Può interessare la trasformazione di un triangolo mistilineo A B £ (Fig. 15). 
formato da un arco di circonferenza A € e dalle tangenti ne’ suoi termini in un trian- 
golo rettilineo # BG avente il lato / G parallelo alla corda A C. 
Si consideri il triangolo mistilineo dato come differenza fra il quadrilatero A B8C0 
ed il settore 04€ o il triangolo 04€ a questo equivalente. Si trasformino queste 
due superficie componenti, la prima nel triangolo A 8.0, e la seconda nel triangolo A B C3; 
portata la differenza ©, €3 in B Dy perpendicolarmente a B € e projettata in BD paralle- 
lamente a B €, sarà il triangolo 2 B € equivalente alla superficie data. Allora descritto 
il semicircolo A E 8 e per D elevata la perpendicolare DE a BA, si farà BHU— BE, 
e condotta per F la #G parallela ad A €, sarà Bf G il triangolo richiesto (n. 20, e). 
c) Nella Fig. 16 si ha.un biangolo circolare. Venne considerato come somma 
del settore 2 0 3 trasformato nel triangolo 20 1, più il settore 403 trasformato nel 
triangolo 40.5, meno il quadrilatero 0234, cioè uguale a: 
012--045—0234 0123405. 
Quest’ ultima figura intrecciata è stata trasformata poscia nel triangolo 3'45. 
i Trasformata una figura circolare in un’ altra poligonale, non torna sempre conve- 
niente procedere alla trasformazione di questa in um triangolo da ridursi poi ad una 
data base. Qualche volta risulta dalla somma di superficie componenti già tutte 0 quasi 
tutte ridotte ad una base comune: 
d) La Fig. 17 ne porge un esempio. È un quadrilatero mistilineo formato 
da due archi concentrici e due lati paralleli al raggio medio: quest’ultima condizione 
non è necessaria per la costruzione. Trasformati i settori 015 e 024 nei triangoli 
056 e 043, si potrebbe considerare la figura come equivalente al poligono intrec- 
ciato 01203456. Però, se come mostra la figura, si riduce il triangolo 0 5 6 alla 
doppia base 05'=04, il poligono intrecciato può essere letto come somma dei trian- 
goli componenti ; cioè: 012-+034-+-045 —05'6' aventi tutti per una dimen- 
sione il raggio r dell’arco maggiore, onde se ne ha l’area in: 
—jlltlhh+h,— hy 
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(!) Altri metodi grafici sono noti per ottenere lo sviluppo d'un arco di circonferenza. Questo 
è incontestabilmente il più semplice e dà un' approssimazione ben sufficiente, salvo nel caso di archi 
di piccolissimo raggio e sottendenti un angolo grande. Ma allora (vedi la stessa Fig. 14) se PQ è 
l'arco dato, basterà sviluppare in B B' un altro arco BC concentrico e di maggiore raggio e di pari 
misura angolare, tirare 0 B' e per Pla tangente PR parallela a BB‘ che sarà lo sviluppo richiesto. 
