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si può procedere rigorosamente trovando un segmento circolare equivalente all’ellittico. 
Perciò si costruisca un circolo affine equivalente all’ellisse, di cui il segmento dato 
B CD (Fig. 22) fa parte; il suo raggio sarà — VOM.CN. Stabilita la corrispon- 
denza fra le due figure per modo che ai due semidiametri conjugati OM parallela 
a BD e OC corrispondano due raggi perpendicolari 0, M, e 0,C;, sì applica 
la proprietà dei sistemi affini, che le punteggiate corrispondenti sono simili per 
determinare P, omologo di P colla relazione 0, Pi== 0 P da inoltre a rette 
parallele corrispondendo rette parallele sarà BD, parallela a 0, M la corrispondente 
di B2; il segmento BC, Di sarà equivalente al dato B € D. Trasformato Bi Ci Di 
nel quadrilatero intrecciato B1 Di B, 0, e ridotto questo ad una doppia base = B D, si 
porti l'altezza è risultante in O Q perpendicolarmente a B D; si projetti inoltre Q in D' 
sopra £ D parallelamente a BD e sarà il triangolo B D'D equivalente al segmento - 
ellittico proposto. 
11. Trasformazione di superficie a contorno curvilineo irregolare. — La tra- 
sformazione di queste superficie è soltanto approssimata. La facilità ed il rigore, con 
cui un contorno parabolico può essere sostituito da uno poligonale, suggeriscono il 
mezzo migliore per trasformare un contorno curvilineo irregolare. Si suddivide questo 
in tanti archi sufficientemente piccoli da poter essere riguardati come parabolici senza 
errore sensibile. Nella sostituzione di tali archi si avrà riguardo di ottenere un 
poligono del minor numero possibile di vertici, perchè più spedita ne sia poi la 
trasformazione in un triangolo. La stessa Fig. 21 può servire d’esempio; in essa al 
segmento AB si è sostituito il triangolo A 8° B col vertice B' su BC, sicchè sparisce 
il vertice 5. 
Il criterio per riconoscere se un arco può essere riguardato con sufficiente ap- 
prossimazione come parabolico è fornito dalle tangenti, che si possono tracciare nei 
termini dell’arco e che colla corda di contatto formano un triangolo, la cui altezza 
deve essere divisa per metà dalla tangente all’arco parallela alla corda. 
Molto semplicemente si può compiere la trasformazione di una superficie a 
contorno irregolare direttamente in un triangolo di altezza data 2% (Fig. 23) sosti- 
tuendo un contorno inscritto poligonale al dato. Si porta perpendicolarmente ad un 
lato per es. ad A B la doppia base di riduzione in A 0; si trasforma una porzione 
di superficie A 0 € inferiore nel triangolo A 0 ) come mostra la figura, applicando 
la costruzione del n. 7, a/; indi l’altra parte 8 0 € nel triangolo B 0 #; e così si 
ottiene 2) £ come misura della superficie. 
Questa costruzione meno approssimata della precedente può essere applicata 
quando il contorno dato presenti delle inflessioni, per cui risulta press’ a poco equi- 
valente la somma dei piccoli segmenti che si trascurano a quella dei segmenti aggiunti. 
Però in generale è da preferirsi un contorno circoscritto ad uno iscritto, 
perchè confondendosi ogni archetto prossimamente con uno parabolico, per questo sta 
la proprietà che il poligono delle tangenti (Fig. 24) AC £ @ .. supera Varea vera 
di ‘4 della somma dei triangoli BCD, DE, ecc....., mentre il poligono delle 
corde B D /' H...... differisce in meno dall’area vera di 3 della stessa somma di triangoli. 
Nei vari casì pratici giova poi associare il metodo delle corde con quello delle 
