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tangenti e con quello degli archi parabolici per la trasformazione d’ una medesima 
superficie a contorno curvilineo. E così nella parte di contorno dove la curvatura è 
grande conviene applicare gli archi parabolici ed alternare poi le tangenti colle corde 
quando specialmente il contorno non è soltanto rientrante, giacchè si introducono e - 
si tralasciano delle piccole superficie in modo da ottenere la quasi esatta compen- 
sazione. E ciò sarebbe convenuto per la Fig. 23; avendo applicato il metodo delle 
corde, ciò bastava per una metà; per l’altra metà vi conveniva meglio il poligono 
delle tangenti. 
12. Due metodi si sono applicati finora alla ricerca dell’area delle superficie; 
quello di decomposizione e quello di trasformazione. Un altro mezzo è quello del 
poligono di riduzione, o d'integrazione, o di moltiplicazione, che 
voglia dirsi. È ancora un metodo per decomposizione, ma che fornisce direttamente 
la somma delle parti componenti; sicchè il poligono sarebbe da denominarsi anche 
sommatorio. 
Nella Fig. 25 si ha una sezione di ferro de:ta a V; se ne è considerata la 
metà di destra; vi si sono sostituiti due piccoli settori con due triangoli; decomposta 
in quattro parti, si è portata di queste una dimensione (conviene la minore) sopra 
una retta x successivamente; l’altra, raddoppiata, sopra una perpendicolare y alla 4 
in 01, 02, 03, 04; per tutti i punti 0, 1,2 .... della y si è guidato un fascio di 
ordinate parallele ad x, e su di esse si sono fatti cadere 1 vertici di un poligono 
(di riduzione), i cui lati sono paralleli al fascio dei raggi proJettanti la punteggiata 
da un polo P, che ne dista di d; i segmenti li, la;.... ottenuti sull’ordinata d’ori- 
gine oy sono le misure dei doppi delle parti componenti; il segmento intercetto fra 
i lati esteriori ne è la somma Sh; el.£h l’area della sezione. intera. Ciò risulta 
dalla semplice considerazione dei triangoli simili aventi le loro basi sulla .x e sulla 0 y. 
Allorquando la punteggiatà 2 risulta troppo lunga (oltre i limiti del foglio) si 
potrà ridurre in un rapporto qualsiasi pur di ridurre nello stesso rapporto anche la 
base b. Oppure si potrà rovesciare una parte della punteggiata 2 all'indietro su se 
stessa, pur di portare le corrispondenti seconde dimensioni, non secondo 0y ma in 
senso opposto. Se qualcuna delle striscie componenti ha un senso opposto a quello 
delle altre, se ne dovrà portare una delle dimensioni (quella sulla 2 o quella sulla 07) 
in senso opposto a quello nel quale si portano le dimensioni analoghe delle altre striscie. 
Se la superficie è a contorno irregolare la riduzione è soltanto approssimata. 
Per ottenere la maggior approssimazione possibile se ne faccia la divisione in 
istriscie (Fig. 26) di altezza così piccola da potersi ritenere gli archi intercetti del 
contorno come parabolici; si limiterà ogni striscia con una parallela A° B' alla corda A B 
e distante da questa dei ° dell’altezza del segmento. 
Se gli archi A B sono piccolissimi potranno essere sostituiti colle tangenti ad 
essi parallele alle rispettive corde, s’ intende con minore approssimazione. La. sosti- 
tuzione della corda all'arco dà un’approssimazione ancor minore ('). 
(!) Parmentier ha trattato analiticamente il problema della quadratura approssimata propo- 
«nendo una formola semplice e che dà un’ approssimazione maggiore di quella di Simpson e di Pon- 
celet. Vedi Nouvelles annales de mathématiques 1855, pag. 370. 
