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13. Riduzione di figure simili. — Se le striscie o superficie semplici, che si 
vogliono ridurre ad una base comune sono simili (triangoli, parallelogrammi) o più 
generalmente di indice uguale, intendendo per indice il rapporto fra l'altezza 
e la base di ogni striscia, in luogo di ricorrere al poligono di riduzione, sì potrà 
procedere anche così: Abbiasi una serie di triangoli aventi uno stesso indice; s’ im- 
maginino ridotti tutti simili e meglio anche rettangoli; se ne porti la base sulla 0 fg 
(Fig. 27) sempre a partire da 0 e l’altezza sulla. 0 « sempre a partire da 0. Così 
i triangoli dati, resi simili e rettangoli, risultano sovrapposti in 0 AB, 04;Bi, 
O 4, B,; ecc. Sia 0 B, = 2b (oppure — 6 se si tratta di rettangoli); si projetti la 
punteggiata A 41 Ar... ecc. da Bj, e pei punti B, Bi, B,, ....... ecc. si guidino le 
parallele a quei raggi projettanti; si ottengono i punti 4, 41, 42, ecc. ed 0A, 
Dina O 4 c00% ecc. saranno le misure dei triangoli dati. Tutte le basi e quella di 
riduzione sono sulla 0 8, le altezze e quelle ridotte sono sulla 0 «. Giova notare che 
le basi e le altezze ridotte corrispondenti sono le coordinate di una curva 0 / Ci H..... 
che, quando sia tracciata e la carta sia millimetrata, permette di rilevare l’altezza 
0 B 
sia portata la base sulla 08. La curva 0 F Ci H ......... è una parabola. Infatti sta 
l'equivalenza dei triangoli: 
ridotta di un triangolo qualunque, il cui indice sia = , quando soltanto se ne 
O BA OBC OBD | Q0B,F 
OB, A, | 0B,Cj| 0B1G | O Bi Ci; 
O B, A, | 0B,C,| 0B,D, | OB, Il 
D'altra parte sono successivamente prospettivi i fasci: 
0) 
DD hp Basssse Vo Oi(4 4, ago sco) 
00 (o ©) 3 
Oo (En apodoro lo (0 Molbbosesì )o 
sicchè, il primo e l’ultimo, essendo projettivi, generano una conica 0 F Cj H ......... 
co) . co) . . . a . 
(Il cococo , che è una parabola, perchè la congiungente 0 03 i centri dei due- fasci, 
0 o ene : 
come raggio di 03 corrisponde ad 08 (tangente alla conica in 0) e come raggio 
di 0 corrisponde alla retta all’ oo del piano (tangente alla conica in 03): 0°» è l’asse 
della parabola, 08 la tangente nel vertice 0. A questa parabola si appone un indice, 
che è quello dei triangoli corrispondenti. Per altre serie di triangoli di indice diverso 
si costruiscono altrettante parabole, mantenendosi costante la base di riduzione bd. 
Per l’applicazione di questo metodo di riduzione giova costruire un fascio o più 
fasci (tavole) di parabole conassiche, i cui indici siano espressi in frazioni centesimali. 
Si prestano le tavole di parabole pel calcolo delle sezioni trasversali di strade 
e specialmente ferrate, canali, argini ecc., presentandosi la superficie del suolo per 
lunghi tratti sensibilmente cilindrica ed a generatrici perpendicolari all’asse stradale; 
per il che molte sezioni, come ne mostra una la Fig. 28, non differiscono tra di 
loro, che per avere il lato P N, intersezione colla superficie del terreno, più o meno 
elevata, ma sempre parallela ad una direzione costante. 
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