— 715 — 
parallelamente alla diagonale A 4, il triangolo proposto resta successivamente tras- 
formato nei poligoni ABC DH, ABCDK e ABCDEF. 
Se in luogo di una spezzata si ha una curva si potrà sostituire questa con un 
| poligono inscritto o meglio circoscritto. 
19. Chiudere una spezzata A BC ..... HK (Fig. 37) a termini fissi A e X con un’altra 
spezzata minima (bilatera) e per modo che la superficie racchiusa risulti equivalente 
ad un triangolo dato. 
Si è trasformato il triangolo dato successivamente nei poligoni AB P, ABCO, 
ABCDR, ABCDES e ABCDEREFG, applicando la precedente costruzione. Si è 
poscia trasformata la rimanente parte di poligono A G /7 A in un triangolo di base A X. 
Projettatone il vertice £ paralellamente al lato opposto A X sopra la perpendicolare N M 
elevata nel punto di mezzo alla stessa A, si è ottenuto in MM il vertice della 
spezzata minima di chiusa richiesta A M £. 
Divisione delle superficie. 
La divisione delle superficie trova un'utile applicazione nella divisione delle 
proprietà. 
20. Divisione d'un triangolo. — a) Debbasi dividere un triangolo A B € (Fig. 38), 
(Tav. III) in due parti aventi tra loro un rapporto dato mediante una retta, che 
parta da un punto P del suo contorno. Diviso un lato A in due parti A De DB 
aventi fra loro il rapporto dato, lo stesso rapporto avranno fra di loro i due trian- 
goli AC D e BC D. Tirata C E parallela a D P e congiunto £ con P, il triangolo B P E 
riesce equivalente all’altro B €20, onde PE è la dividente richiesta. 
b) Se la dividente deve essere parallela ad un lato per es. ad A B (Fig. 39), 
si divida uno degli altri due lati per es. 5 € in due parti € D e D B aventi fra loro 
il rapporto dato. Descritta una semicirconferenza di diametro B€ ed a questo 
elevata la perpendicolare DE, si faccia C Bj = CE e sarà Bi A; parallela a BA la 
dividente richiesta. Infatti si ha: 
AO OB 
GB RE 
e sì ricava: 
CBi=VCB (K. CB) 
quale appunto si è costruito. 
c) Per dividere un triangolo in n parti per es. equivalenti con rette parallele 
ad un lato AB (Fig. 40) basta dividerne un altro per es. BC in n parti uguali e 
per ogni punto di divisione ripetere la costruzione precedente come mostra la figura. 
d) Per dividere un triangolo AB € (Fig. 41) in due parti di rapporto dato 
con una retta passante per un punto qualunque P del piano, si divida un lato A B, 
sul quale presumibilmente si appoggerà la dividente, in due parti AD, DB aventi 
fra loro il rapporto dato. Il triangolo 0 CB sarà equivalente ad una delle parti. 
Ora si applichi il metodo di falsa posizione geometrica, cioè: si faccia un ten- 
tativo, tirando una dividente NW per P; perchè soddisfi, tirata CM, parallela a DM 
debbono coincidere NM e N. Frattanto N ed N, sono punti corrispondenti di due 
