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serie proJettive sovrapposte e dove 8 corrisponde al punto all’ 00 (B;) della retta 
come appartenente alla seconda serie. Trovati i punti uniti, Y ed /,, uno di essi, f, 
risolve il problema; /!#, è la dividente richiesta. 
Le due rette Pf” e PF, sono le tangenti all’iperbole determinata dai due as- 
sintoti BC e BA e dalla tangente € D. Se entrambe le soluzioni PF e PF, s0d4- 
disfano alle condizioni del problema, nel caso in cui si tratti di divisione di terreni, 
gioverà scegliere quella, che comprende coi lati del contorno, a cui si appoggia, gli 
angoli meno acuti. 
e) Se il punto Psi allontana sino all’infinito in una direzione d (Fig. 42) (Tav. IV) 
le due serie projettive precedenti sono in involuzione. Infatti B considerato come 
appartenente successivamente alle due serie, ha sempre per corrispondente il punto 
all'infinito della retta BA, onde è anche il centro dell’involuzione; e dall’equazione 
di essa: 
2 
Bk BN. BM 
si ha mezzo per determinare /, epperò la dividente / My. 
Il conjugato del punto D è D; che si ottiene projettando € sulla punteggiata BA 
parallelamente alla direzione d; così la coppia (D, 21) è quella che si ottiene più 
speditamente delle altre e conviene valersene per determinare / nel modo indicato 
dalla figura. 
f) Per dividere un triangolo in n parti proporzionali a segmenti dati con 
rette parallele ad una direzione arbitraria d (Vedi Fig. 42?is Tav. VI dove d è 
perpendicolare al lato A (€) si divida il lato A € in n parti proporzionali ai segmenti 
dati (nella figura, si è diviso in cinque parti uguali) e si projettino i punti di divi- 
sione 1 2 3 4 dal vertice 8; risulta diviso il triangolo in parti proporzionali ai 
segmenti dati. Per sostituire alle dividenti B1, 52, ...... delle rette parallele a d si 
applichi la costruzione-precedente, cioè: si tiri BD parallela a d, si descrivano due 
semicircoli di diametro AD e DC, si projettino i punti 1, 2,3, .... a I 8 0 o 
normalmente ad A ©; si facciano: A Mi= 41/5; AU, = 42... ele MNM, MN... 
_ condotte per Mi, Ma, ....... parallelamente a d saranno le richieste dividenti. 
g) Se si projetta il punto 1 sul lato BC parallelamente ad A Bin 1% indi, 
descritto un semicircolo di diametro CB si eleva la perpendicolare 1"1" a BC e 
si fa CA=C1", la HH' parallela a BA sostituisce la dividente 1 B (Vedi la co- 
struzione relativa alla Fig. 34). Così ripetendo l’operazione per le altre parti si ottiene 
la divisione di un triangolo in parti proporzionali a segmenti dati con rette parallele 
ad un suo lato; e ciò mediante una costruzione, che, risalendo ad una ragione diversa, 
si identifica con quella della Fig. 40. 
h) Per dividere un triangolo A B C(Fig.43)(Tav.IV)intre parti proporzionali a tre 
segmenti m, n, p con rette partenti dai tre vertici e riunentisi in un sol punto interno 0, 
0 n 
basta far sì che questo punto 0 disti da B € di A D lt sh lemina, 
Metn+ pp Ma N+P 
Quando le dividenti coincidono colle mediane le tre parti sono equivalenti. 
Congiungendo i punti di mezzo dei tre lati di un triangolo, risulta diviso il 
triangolo stesso’ in quattro triangoli equivalenti. 
si 
