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di centro D; tirata la perpendicolare Ly L' su € D si divida £' © come si vuol diviso 
il trapezio, nel caso presente per metà in 0'; elevata la perpendicolare 0' #1 a € D 
caro Dl DIM 
d) Divisione di un quadrilatero in due parti di rapporto dato mediante una 
retta parallela ad un suo lato. 
Si trasformi da prima il quadrilatero dato 480 (Fig. 46) in un trapezio 
A BCD;, il che equivale a sostituire al lato 42 del triangolo 400 un altro 
parallelo a B £; e basta tirare AZ parallela a 86, indi fare 0 Di AVMOEIONDAI 
applica allora una delle costruzioni precedenti relative al trapezio e sì trova la 
dividente / f. Più semplicemente: si tiri la diagonale AC e per 2 la parallela, che 
incontrerà 04 in L; diviso £ B in due parti aventi il rapporto dato, pel punto di 
divisione Q si tiri QC e sarà il triangolo © € B equivalente ad una delle parti. Si 
sostituisce allora la Q € colla / / parallela a 0 B mediante la costruzione indicata 
nella stessa figura (n. 20, e). 
Si applica facilmente questa costruzione al caso, in cui la //M debba avere una 
direzione arbitraria. Che se la dividente ! / deve passare per un punto del contorno 
del quadrilatero si applicherà, dopo trovata la Q €, la costruzione del n. 20, a). 
e) Se la dividente deve passare per un punto dato P (Fig. 47), sì potrà 
sostituire al lato A B, l’altro 4° B' parallelo a € D, poscia dividere il trapezio A' B' € D 
nelle due parti aventi il rapporto dato mediante la ! A parallela a © D; infine so- 
stituire a questa dividente la #4, passante pel punto dato P. Più semplicemente: 
si trasformi il quadrilatero in un triangolo DC G, si divida DG in GHeHDaventi 
il rapporto dato e si sostituisca alla dividente € nel triangolo DOCK la LE, pas- 
sante per P (n. 20, d). 
f) Per dividere un quadrilatero A 8 € 2 (Fig. 48) in n parti proporzionali a 
segmenti dati con rette che si appoggiano a due lati opposti AB e € D, s’incominci 
a tirare CC' parallela ad A B ed a dividere il trapezio AB € C in n parti proporzionali 
ai segmenti dati; per il che basta dividere il lato AB in quelle n parti e projettare 
da Vi punti di divisione M, N, ........ ; projettati poscia î punti MW, N°, ....... : da D, le 
parti DA MM, DMWMNN', .... saranno equivalenti alle volute; onde non rimane 
che da projettare i vertici M, N, ..... SUR CDA EVIAN ge parallelamente a DM. 
DENSO MANINE |a saranno le dividenti richieste. 
Se una dividente per es. la NN” deve avere una direzione data, per es. per- 
pendicolare al lato 4 B, si projetti N in P perpendicolarmente ad A B, si elevi in ? 
la perpendicolare a € D e descritto il semicircolo di diametro 0 N” si faccia OR=00 
e sarà RS perpendicolare ad A B la richiesta dividente. 
g) Se le dividenti debbono essere parallele ad una direzione comune d si 
può direttamente procedere così: trasformato il quadrilatero in un triangolo A D JD, 
si divide la base A E di questo come si vuol dividere il quadrilatero e si applica 
in seguito la costruzione del n. 20, f/. 
22. Divisione delle superficie a contorno poligonale. — a) Debbasi dividere una 
superficie 0123........ 1011 (Fig. 49) in n parti aventi fra di loro rapporti dati, 
mediante rette uscenti da un punto 0 qualunque del suo contorno. Basta trasformare 
il poligono in un triangolo 0A che abbia per un vertice il punto 0 e per lato 
