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opposto un lato qualsiasi del contorno per es. il lato 3 4. (n.7, a) Divisa la base A B 
in » parti aventi fra loro i rapporti dati, gli stessi rapporti avranno i triangoli 0A B, 
(0 IBS cososo OE: e applicata la costruzione del n. 18, cioè ricondotti i punti 8, €, ........ 
sul contorno in 23, 03, ......... mediante successive projezioni fatte parallelamente alle 
diagonali 04, 05, ....... le rette 08; 0C3, ....000n saranno le dividenti richieste. 
‘Se una superficie A B € (Fig. 54) (Tav. V) deve essere divisa in due parti equi- 
valenti con una retta passante pel vertice A si divida la superficie in istriscie pa- 
rallele al lato B € su cui andrà a terminare la dividente; la spezzata A DE G,i cui 
vertici sono i punti di mezzo delle corde dividenti le striscie, separa la superficie in due 
parti equivalenti. Per sostituirle una retta si tiri D £#, parallela ad A £ e sarà 44, 
la dividente delle prime due striscie. Fatto f M = £ X; e tirata £; £ parallela ad A / 
sarà A P, la dividente delle prime tre striscie. Finalmente fatto G G,— / £, e tirata #, G, 
parallela ad 4 G1, risulta A G»-la richiesta dividente rettilinea di tutta la superficie. 
b) Se il punto 0 da cui devono partire le dividenti è interno alla superficie 
data (Fig. 50) (Tav. IV) basta assumere per prima dividente una retta 0.4, che da 0 
va ad un punto qualunque A del contorno, punto questo che può essere anche dato; sosti- 
tuire al triangolo 0 45 l'equivalente 0 5' 5 e così 0 riesce sul contorno 0 A 12 ...... 45! 
del poligono, che si divide come si è fatto precedentemente. 
c) Si divide una superficie A € £ (Fig. 52) (Tav. V) in due parti di rapporto dato 
mediante una retta passante per un punto qualunque 0 del piano nel modo seguente. 
Si presume che la dividente si appoggerà ai lati AG e PM. Perciò si trasformerù 
il poligono in un triangolo AP M avente per un vertice uno dei termini (4) del 
lato AG e per lato opposto PM. Si divida PM in MF e FP aventi fra loro il rap- 
porto dato e si sostituisca alla dividente A nel triangolo AP un'altra G Gy pas- 
sante per 0 (n. 20, d). . 
‘di Si può dividere una superficie 12345 €7 (Fig. 51) in tre parti propor- 
zionali a segmenti dati per modo che le dividenti passino per punti dati 4, B, € del 
contorno e si riuniscano in un punto unico 0 interno nel modo seguente: Si trasformi 
il poligono in un triangolo, che abbia per vertice uno dei punti per es. 4, da cui 
deve partire una dividente e per lato opposto uno di quelli, su cui cade un altro (8) 
di tali punti, per es. il lato 3.4. Si divida la base 3‘ 4 in tre parti uguali 3° 0, DE, E4. 
Il triangolo 43° D è equivalente ad una delle parti; e frattanto il punto 0 sì dovrà 
trovare sulla retta 4 condotta per parallelamente alla AB. Si trasformi il secondo 
triangolo 40 E equivalente alla seconda parte, in un altro di base A e se ne porti 
l'altezza ottenuta in / G perpendicolarmente alla stessa A C; la retta » condotta per & 
parallelamente alla A © darà in incontro colla 4 il richiesto punto 0 di concorso 
delle tre dividenti. 
e) Per dividere una superficie (Fig. 52) in più parti aventi tra di loro un 
rapporto dato, mediante rette passanti per punti dati A, B ........ . del contorno si può 
procedere così: Trasformata la superficie in un triangolo avente per un vertice uno 
dei punti dati per es. A e per lato opposto un lato qualunque del contorno, M N, si 
divida lu stessa MN come si_vuol dividere la superficie per es. in 3 parti uguali 
così AMP è equivalente alla prima parte e basta condurre il punto P sul contorno 
in € (n. 22, a) per avere in A€ la prima dividente. In modo analogo sì proceda per 
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