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Dividere una superficie (Fig. 56) in n parti proporzionali a segmenti dati con 
ispezzate minime che partono da n punti del contorno e si riuniscano in un punto 
interno dato 0; una delle dividenti per es. la OA debba essere rettilinea. Si potrà 
trasformare la superficie in un triangolo, poscia un terzo di questo in un poligono 
di cui sono dati i termini 0 e € e s'abbia a chiudere con una spezzata minima (n. 19). 
Si ripeterà la costruzione per tutte le altre dividenti. 
b) Per dividere una superficie (Fig. 57) in parti proporzionali a segmenti 
dati con ispezzate bilatere che abbiano il vertice sopra una retta .fissa » e i ter- 
mini in punti dati A, B; €, D del contorno, s’incominci a trasformare il poligono 
in un triangolo avente un vertice in uno dei punti dati per es. A e per lato opposto 
quello che contiene il punto corrispondente 8; un termine di tal lato essendo M e 
MN la prima delle n parti in cui si è diviso, si projetti N in P parallelamente ad 
AB e sarà A PB la prima dividente. Analogamente si costruiscono le successive. 
c) Se una dividente bilatera (Fig. 58) deve avere un lato passante per un 
punto 0 del contorno, il suo vertice sopra unà retta 7 data e il secondo lato passante 
per un punto qualunque P o parallelo ad una direzione data, si troverà come pre- 
cedentemente un triangolo 0 M N equivalente ad una delle parti in cui si vuol dividere 
la superficie; e per sostituire alla dividente 0 N la 0UV si applichi il metodo di 
falsa posizione, cioè: si tiri O 4 indi Ag A P; perchè 04,4 sia la dividente voluta 
bisogna che l’area del quadrilatero intrecciato NA 4,0 sia uguale a zero, cioè siano 
parallele le due diagonali 0 Ae N4p; sicchè, tirando 04, parallela a N49, A e Ai 
debbono coincidere. Fatti due altri tentativi. 0 5,5; 00€, in modo da individuare 
la corrispondenza projettiva delle due serie 45 (....; 41 B1 C..... se ne trovano ì 
punti uniti, di cui uno V risolve il problema. 
d) Se il primo lato 00 della spezzata dividente è fisso di posizione (Fig. 59) 
e l’altro lato deve avere una direzione data, si applicherà la costruzione del n. 17; 
cioè tirata 0 Pe NN parallele alla direzione data, segnare QV=VQN QP; ri- 
sulta per dividente la 0 UV. 
e) Se è dato l’angolo dei due lati della spezzata dividente ed il vertice suo 
deve cadere sopra una retta data r (Fig. 60) (Tav. VI) conviene procedere per ten- 
tativi. Segnata la spezzata O 494 si tiri 04, parallela a NA; A e Aj dovrebbero 
coincidere; ossia il punto 4, dovrebbe cadere sulla MN; fatti altri tentativi e tro- 
vati altri punti B_..... , il punto V dove la curva ...4, 8... che li unisce incontra 
la M N risolve il problema. 
Le rette 44, BB, .....inviluppano una parabola di cui 0 è il foco e r una 
tangente, che è tale nel vertice quando è retto l’angolo della spezzata. 
Rovesciando la spezzata, in modo analogo si ottiene una seconda dividente WU, O. 
{) Lo stesso procedimento si potrà applicare nel caso in cui, senza compren- 
dere un angolo dato, i due lati della spezzata debbano essere uguali; oppure di 
lunghezze prestabilite, nel qual caso il vertice della spezzata cadrà sulla circonferenza 
che ha per centro 0 e per raggio la lunghezza del primo lato. 
24. Divisione con ispezzate trilatere. — a) Siano dati i termini 0 e V della 
spezzata (Fig. 61) che deve sostituire la dividente 0 N, ed il suo lato intermedio 
debba essere parallelo ad 0} ed avere i termini su due rette parallele m e n. Fatto 
