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9. Si supponga ora che i bracci delle coppie date vadano diminuendo, restando 
immobili le linee d’azione delle forze 1, 2,3,.... Anche i bracci delle coppie equivalenti 
diminuiranno nello stesso rapporto, avvicinandosi la M" M' alla MP; la NN” alla MN:.. 
così i punti M', P', A' si avvicinano ai punti M, P, N, percorrendo le M M°, 2.2, N INGES 
Quando le — 1, — 2, —3,.... coincidono colle 1, 2, 3,.... anche TERM ARVAL 
coincidono colle 3, 2,... ii nel campo dei segmenti delle forze non si n 
variazione di sorta, nel campo delle linee d’azione (Fig. 9) rimangono tante rette I, 
IR formanti un poligono chiuso, quante sono le coppie date (') e altrettante 
rette indefinite passanti pei vertici di tal poligono. Ogni lato del poligono risulta 
linea d'azione di quattro forze uguali, ma opposte a due a due; onde in equilibrio. 
Le rette passanti pe’ suoi vertici sono linee d’azione di altrettante paia di forze 
uguali ed opposte, formanti un sistema pure equilibrato. Le forze agenti secondo 
queste ultime rette s'intenderanno applicate ai vertici, per cui passano le rette stesse. 
Le linee secondo le quali agiscono quattro forze, s'intenderanno limitate ai vertici 
del poligono da esse formato. AI primo vertice M del primo lato sì riterranno ap- 
plicate le forze 1 e —1; al secondo termine N le altre due 0) e (—1); al primo 
termine N del secondo lato si riterranno applicate le forze 2 e —2; al secondo termine 
Ple (2) e (2); e così di seguito. Dal poligono relativo alle forze applicate al vertice M 
si rileva che le 71, (4,1 sono in equilibrio; e parimenti in equilibrio le —r;, (4) 
. 1. Lo stesso si rileva per tutti gli altri vertici. Risulta che la Fig. 9, è la sovrap- 
posizione di due sistemi di forze uguali ed opposti ciascuno in equilibrio da per sè. 
10° Separati i due sistemi di forze in equilibrio si ottengono due paia di figure 
Fig. 10 e Fig. 11 (Tav. VIII), ciascun paio composto di una figura delle linee 
d'azione e di una figura dei segmenti corrispondenti. L’un paio differisce 
dall’altro soltanto pel senso delle forze. Tanto nelle figure 10 come nelle figure Il 
giova fissare che sono in equilibrio: 1.° Tutte le forze applicate ad uno stesso vertice 
del poligono delle linee d’azione; 2.° tutte le forze numerate; 3.° tutte le forze 
fra di loro. Nella figura dei segmenti: 1.° I segmenti delle forze applicate ai vertici 
del poligono delle linee d’azione formano tanti poligoni chiusi (triangoli); 2.° i 
segmenti numerati risultano sovrapposti a due a due e formano un fascio projettante 
i vertici del poligono chiuso formato dai segmenti delle forze r. 
11. Si considerino due coppie consecutive nell’ ordine assunto; per es. (1,—1); 
(3,—3) (Fig. 8) cioè la prima e l’ultima. In luogo di seguire l'ordine 1, —1, 3,—3 
nella formazione del poligono delle forze come si è fatto precedentemente in modo 
da ottenere la coppia (MP, M° M') equivalente alla (1, —1) di braccio ridotto 41, 
si tenga l’ordine 1 —1—3 3. Si ottiene allora una coppia (MM ",, PM) equivalente - 
ancora alla (1,— 1) collo stesso braccio a,. Riducendo poi i bracci delle coppie a zero 
pel vertice M passa non più la M M', ma la MM. Segue che la figura dei segmenti 
per un dato poligono delle linee d'azione delle forze numerate, non è unica. 
12. Siano date ancora n» coppie in un piano (1,—1), (2,—2);,.. (Fig. 12) 
(Pav. VIII) da ridursi come al n. 8. Le linee d’azione delle forze 1, 2,3... non 
formino un poligono semplice come in quel caso, ma alcune di esse risultino diagonali 
(*) Si sono supposte quattro in luogo di tre come sono date nella Fig. 8. 
