Così ad ogni triangolo # DE formato da una tangente e dai raggi che ne projettano 
da £ i punti d’incontro con due tangenti fisse, corrispondono per M, N, 0 tre raggi 
concorrenti in un punto P; ciò che risulta del resto dalla reciprocità delle due 
figure. Ora le due punteggiate AD G4.,.. e HEKC.... sono projettive ('); onde pro- 
jettivi i due fasci che le projettano da /; epperò anche i due fasci di centri 3 ed N 
uguali a quelli di centro comune /. Il punto P genera adunque una conica passante 
per M ed N. Essa è individuata quando sia nota la tensione in un punto della fu- 
nicolare. 
Se la linea delle forze è una conica e le forze sono concorrenti, la funicolare 
sarà un’altra conica la quale risulta individuata quando sia noto il polo 0, il punto 
di concorso / delle forze ed una sua tangente col senso della forza interna di cui 
è linea d’azione. 
4. Qualunque sia la conica funicolare, se il punto £ di concorso 
delle forze è interno, esterno, o sulla conica stessa, quella delle 
forze è un’ellisse, un’iperbole od una parabola. 
Infatti se A è esterno per esso passano due tangenti che si sovrappongono ai raggi 
projettanti i loro termini da /; onde in quelle due direzioni i raggi per M, N ed 0 
concorrono all’infinito, e danno le direzioni degli assintoti della iperbole delle forze. 
Se il punto f cade sulla conica funicolare un sol triangolo si riduce ad un 
segmento; onde in una sola direzione si hanno per M, Ned O tre raggi paralleli; è 
la direzione dei diametri della parabola delle forze. 
Se il punto P è interno alla conica funicolare nessun triangolo DE si può 
ridurre ad un segmento; onde tutte le terne di raggi per M, N, O concorrono a di- 
stanza finita e la conica delle forze non può essere che. un’ ellisse od un cerchio. 
Dividendo le forze in gruppi; e ad ognuno di essi sostituendo la risultante si 
ottiene un poligono funicolare circoscritto alla conica funicolare; il PALO delle 
forze riesce inscritto nella corrispondente conica delle forze. 
Se la conica funicolare è una circonferenza e le forze concorrono nel suo centro, 
la conica delle forze è un’altra circonferenza (Fig. 2) nel cui centro è il polo 0. 
Difatti rimanendo fissa la tangente in 4 e mobile quella in £, il triangolo delle forze 
OMP tiene fisso il lato 0W, e movendosi P sulla conica rimane isoscele; cioè si 
mantiene 0.3M=0P. La risultante MP delle forze applicate ad un arco AE va cre- 
scendo coll’arco; ed è massima (uguale al diametro MN della circonferenza delle 
forze) quando l’arco 4£ diventa una mezza circonferenza A B. 
o. Se la conica funicolare è un’ellisse e le forze concorrono 
nel suo centro 0 (Fig. 3) la conica delle forze è una ellisse simile 
alla prima; sicchè se il rapporto di similitudine è l’unità, può 
essere presa la stessa conica funicolare come conica delle forze. 
Infatti assunto per polo lo stesso centro O dell’ellisse funicolare, sia il segmento 
della tensione nel punto Q segnato in 08 (semidiametro conjugato di 00) parallelo 
alla tangente Q R; parimenti la tensione in un altro punto qualunque P sia rappre- 
sentata nel raggio 0A parallelo a P R (conjugato di 0 P); la corda AB come equipollente 
(4) Cremona, Geom. proj. pag. 73. 
