= MO 
seguente: moltiplicato il numeratore 6 per 8 si ha 48 che diviso per 13 48.72 
dà il residuo 9 ed il quoziente 3, il quale scritto secondo il sistema GET 
binario è 01; il residuo 9 moltiplicato per 8 e diviso per 18 dà in egual SANO 
modo il quoziente 5, ossia 101; perciò le sei prime cifre della frazione bi- 011 101 
naria =D sono .011101, che io scrivo 1811, ricercandola nel predetto sviluppo PISO 
veggo che si deve cominciare dopo le cinque cifre .00010, e quindi si ha 4 6 = 5. 
Il numero posto abbasso della caratteristica / indica che la base di questi logaritmi 
è il 2. 
4. SPIEGAZIONE DELLA Tavora I. Ciascun modulo è una potenza p° di un nu- 
mero primo; il numero g= p'-! (p—1) viene ad essere il modulo dei logaritmi, ed 
uguaglia il numero totale delle cifre formanti le frazioni binarie periodiche: — se 2 è 
radice primitiva rispetto al modulo p', tra le parentesi | ) è scritto prima il numero 
q poscia la base 2 dei logaritmi, ciò si vede pei moduli 9 0) IL IZIO, BI no 
269, 293, 317, 347, 349, 361; — se 2 non è radice riattiva e sia 2" la potenza di 
minimo esponente, che è rispetto al modulo p' congrua coll’ unità, dee prendersi per 
base d dei logaritmi una delle radici primitive, che soddisfanno la congruenza ò # 2, 
? 
e dopo del modulo sd sono scritti i numeri | 0]. Vengono poscia i numeri delle 
cifre formanti le frazioni binarie periodiche: sotto di questi numeri non sono “soia 
le cifre 01, che deggiono porsi avvertendo che sono sempre alternate anche quando 
si ritorna da capo nel periodo o nel mezzo periodo. Per esempio corrispondentemente 
al modulo 23 i numeri 411221 formano un intero periodo, che può essere tanto 
SIL quanto PIZZI, invece pel modulo 27 i numeri 41211 per formare l’intero 
periodo deggiono ripetersi e danno perciò AMO I numeri più piccoli posti 
tra parentesi sono i logaritmi corrispondenti alle frazioni binarie periodiche; avver- 
tendo che al logaritmo scritto di sopra appartiene la frazione binaria che comincia 
colla cifra o, ed al logaritmo scritto di sotto appartiene la frazione che comincia colla 
cifra 1; così, rispetto al modulo 23, 0 è il logaritmo del numero 1, che si ottiene 
moltiplicando pel modulo 23 la frazione binaria periodica ALLO ..., OSSÌa ,0000 1011001 ,, 
ed 11 è il logaritmo del prodotto di 23 per la frazione binaria SOS OSSÌa .1111 0100.. 
Se nella frazione binaria si tolgono alquante delle sue prime cifre, il corrispondente 
logaritmo aumenta di altrettante volte l’esponente » della congruenza d’ = 2; così 
rispetto al modulo 23 essendo r= 2 ai /ogaritmi 6,10 corrispondono rispettivamente 
le frazioni binarie . II, . 12214 
CIARA ottenute tagliando 3 o 5 delle prime cifre dalla 
411221. <imi : 29 RO inarig O1122141 
‘010101: Similmente il logaritmo 13 corrisponde alla frazione binaria «0101010 °° 
ottenuta tagliando la prima cifra dalla uan I numeri corrispondenti ai logaritmi 
sono i valori delle frazioni binarie moltiplicate pel modulo, essi si avranno mediante 
