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mostrano che (42776, la 255718 quindi 3258, IS 9MA 23676 
e perciò la proposta congruenza non ammette alcuna ra- 49.58 85 8 
dice, cioè il numero 49 corrispondente al logaritmo 58 e 2 2 4 
dato dalla frazione IRIS non è residuo-cubico rispetto olo 010 100 
al modulo 169. Così abbiamo avuto l'esempio di una radice terza che ammette tre 
valori distinti, e di un’altra che non ne ammette alcuno. Se g non sia divisibile 
per 3 la radice terza avrà per certo un solo valore; sia per esempio 25 DI 9 42, sì 
trova mediante la nostra Tavola I (1942 = 3g 19+ 2.2—= 83, l1925=138+ 79, =15%, 
3 liga 7289, leo 335, 0259. 
358 359 
6. IL CALCOLO DELLA Tavota I si eseguisce pei varî moduli col processo spie- 
gato ain.' 3 e 5 proseguendo a calcolare finchè ricomparisca il numero da cui si è 
cominciato. Se si abbia la tavola di moltiplicazione del Crelle (Berlin, 1826), si pro- 
cederà più speditamente adoperando per moltiplicatore, anzichè il 2? = 8, il 29— 512, 
e dividendo pel modulo p°. Per avere una continua verificazione si faranno contem- 
poraneamente i calcoli con 1 e con p'—1, poscia con d e con p'—d, ... fino a d-! 
e p'—b'. Confrontando la mia tavola con quella a frazioni decimali del Gauss, 
che l’Hoiiel estese dal modulo 101 al 347, si scorgerà quanto le frazioni binarie la 
rendano più semplice; per ciascun modulo nella mia tavola o il periodo è ridotto 
alla metà, o sono la metà le frazioni periodiche che deggiono considerarsi, e ciò 
oltre la brevità che risulta dallo scrivere invece delle cifre 01 i numeri delle loro 
ripetizioni. 
7. Le frazioni binarie che sono eguali ad 1, b, b2... divisi pel modulo possono 
dedursi le une dalle altre moltiplicando per la base d scritta secondo il sistema nu- 
merico binario, ed è per questo che quando potei scegliere tra più radici primitive 
preferii prendere per base quella radice della 6"—=2, che si esprimeva più sempli- 
cemente nel sistema binario; ebbi io pure occasione d’osservare che nel calcolo bi- 
nario è necessaria qualche cautela per non cadere in errore. In un prezioso autografo 
che potei vedere or sono 33 anni, l’illustre Leibnizio inventore del calcolo binario 
incorreva in errore nel moltiplicare per se stessa la frazione binaria 00101... equi- 
valente ad un terzo, e conchiudeva ‘con queste parole: Miror tamen quomodo hoc 
prodeat, nam deberet prodire 000111000111 ete. quod significat S nec possum 
adhuc capere unde oriatur diversitas. 
8. Desiderai che la mia tavola fosse alcun poco più estesa di quella dell’Hoùel; 
i moduli 349, 361 non mi presentarono alcuna difficoltà perchè 2 ne è radice pri- 
mitiva; pel modulo 353 Te q==32.11) avendo trovato che Bi, ne viene che 
2 non è una radice primitiva e che la base d dev'essere una radice della Dacca 72. 
Ricercai da prima i valori di W2 osservando che tutti i numeri che societa di 2 
possono dare un quadrato deggiono essere: ==38,39,2,7,14,23,34,22,18, e che 
3587799: 1:93==17; riconobbi che i moltiplicatori di 353, tali che il loro prodotto 
accresciuto di 2 possa essere un quadrato, debbono essere = 6, 25, 34, 39, 38, 31, 
18, 14, 2€ (questi numeri si ottennero moltiplicando per 17 i precedenti 38, 39, ecc.). 
