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Teoremi stereometrici, dai quali si deducono le proprietà 
dell’ esagrammo di Pascal. 
Memoria del Socio L. CREMONA 
letta nella seduta dell’ S aprile 1877. 
Un egregio giovane, sig. Giuseppe Veronese, già allievo del Politecnico di Zurigo 
ed ora studente all’ Università romana, mi pregò, tempo fa, di leggere un manoscritto 
nel quale egli aveva raccolto e dimostrato, per mezzo di semplici considerazioni di 
triangoli omologici, tutte le proprietà conosciute dell’ esagrammo di Pascal e molti 
altri teoremi di sua propria invenzione. La lettura di quella Memoria, che poi meritò 
d’essere inserita negli Atti della nostra Accademia, mi fu occasione a cercare una 
via per la quale si potesse ottenere ed abbracciare una così grande quantità di pro- 
posizioni. Credo averla trovata, poichè m’è riuscito di ridurre ogni cosa a poche 
proprietà intuitive del sistema di quindici rette nello spazio, situate tre a tre in 
quindici piani: dove si scopre un esaedro, che è quasi il nocciolo della figura. Nel 
presente lavoro, d’indole affatto elementare, sono contenuti i risultati delle mie ricer- 
che su quest’ argomento. 
1. Sia f una superficie di terz’ordine dotata di un punto doppio (conico) 0. 
Oltre alle sei rette, che indicherò con 1, 2, 3, 4, 5, 6, concorrenti in 0 e situate 
in un cono quàdrico, la superficie # ha altre quindici rette r, rispettivamente situate 
ne’ quindici piani determinati dalle prime sei prese due a due. Chiaminsi 12, 13, 14, 
15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46, 56 queste quindici rette r; in modo 
che le rette 1, 2, 12 sono in uno stesso piano, ecc. (‘). Le quindici rette x sono poi 
situate tre a tre in altri quindici piani 7, che sono i piani tritangenti (propriamente 
detti) della superficie: quelli cioè pei quali nessun punto di contatto cade in 0. 
I quindici piani tritangenti sono: 
(12. 34. 56), (12. 35. 46), (12. 36. 45), 
(13. 24. 56), (13. 25. 46), (13. 26. 45), 
(14. 23. 56), (14. 25. 86), (14. 26. 35), 
(15. 23. 46), (15. 24 36), (15. 26. 34), 
(16. 23. 45), (16. 24. 35), (16. 25. 34). 
Per ciascuna delle rette » = 12, 13,... passano tre de’ quindici piani 7. 
(1) Secondo questa notazione, che è la consueta, una delle rette 1, 2, . . . ed una delle rette 
12, 13,... s'incontrano se i loro simboli hanno un indice comune; invece due delle rette 12, 13, . . 
sono in uno stesso piano se i loro simboli non hanno alcun indice comune. Per questa notazione e 
per le proprietà qui richiamate del sistema delle rette e de’ piani tritangenti d'una superficie di 
terz' ordine, veggasi per es. il mio Mémoire de géométrie pure sur les surfaces du troisiòme ordre 
(G. di Borchardt, t. 68) Berlin, 1868. 
