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arbitrario &, essi hanno proprietà analoghe a quelle de’ pentaedri del n.° /7, sebbene 
i nuovi pentaedri non abbiano in generale due a due una faccia comune. L'insieme 
de’ loro spigoli e de’loro vertici è analogo al sistema delle sessanta rette di Pascal 
e de’ sessanta punti di Kirkman. 
47. Uno spigolo qualunque, come 
X+kY=0, X+kZ=0 
passa per un punto di Steiner (vertice dell’ esaedro) 
== A=0, 
e viceversa, per uno qualunque 
RN A=0 
de' punti di Steiner passano tre spigoli 
X+kY=0, X+kZ=0, 
Y+kX=0, Y+kZ=0, 
Z+kX=0, Z+kY=0, 
che appartengono a tre diversi pentaedri — 1°, 2°, 3° — e determinano un triedro 
le cui facce sono 
(_—1)X+Y+Z=30, 
k—)Y+Z+X=0, 
(—1)Z+X+Y=0. 
Per i detti spigoli passano risp. i tre piani di Pliicker 
Y-Z=0, Z-X=0, X—-Y=0, 
che si segano lungo la retta di Cayley 
Me== Ve=475, 
Agli spigoli medesimi si oppongono. ne’ rispettivi pentaedri, tre vertici 
X+kW=0, X+-KkKT=0, X+-KkU=0, 
VESTI 0A 
Z+-kW=0, Z+kT=0, Z-—kU=q0, 
allineati nella retta di Cayley W==T=U che corrisponde al punto di Steiner 
X=Y=Z=0 donde escono i tre spigoli (cfr. 22). 
48. Nei quattro punti di Steiner allineati in uno spigolo X =Y=0 del- 
l’esaedro concorrono dodici spigoli de’ nuovi pentaedri, vale a dire: quattro del 
1° pentaedro, situati nella faccia X+XkY= 0; quattro del 2°, situati nella fac- 
cia Y+kX=0; e quattro che appartengono risp. agli altri pentaedri e giacciono 
insieme nel piano di Plicker X—Y=0 (cfr. 18). 
49. Se da due pentaedri, 1° e 2°, si tolgono le facce X+KY=0, Y+kX=0 
che passano per una stessa retta di Steiner, le facce rimanenti formano due tetraedri 
prospettivi, aventi per piano d’omologia il piano X —Y==0 di Plicker, ed i cui 
vertici corrispondenti sono nelle rette di Cayley che concorrono nel punto di Salmon 
4=W=T=U. Queste rette contengono inoltre, ciascuna, un vertice d’ uno de ri- 
manenti pentaedri; per es. la retta Z—= W=T contiene i vertici 
X+k4=-=X+kW=X-+kKkT=0 del 1° pentaedro, 
VINES SIR 1822 
UfFk4-U=-kW=U-kT=0 del 3° (cfr. 25). 
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