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ossia dalle rette » in cui sì segano tre a tre i quindici piani che insieme coi piani 
di Plicker dividono armonicamente gli angoli diedri dell’esaedro. Ogni spigolo del- 
l’esaedro (comeX=—Y—=0) è incontrato da tre rette r situate in un piano (X + Y=0); 
e viceversa ognì retta 7 (come X+Y= 0, Z+-W=0, T+-U=0) incontra tre 
spigoli dell’esaedro (XK =Y==0, Z=W=0, T=U=0) che due a due non 
si segano. 
Le rette v sono novanta; situate sei a sei nei piani di Plicker, concor- 
renti tre a tre in sessanta punti che sono i vertici di sei nuovi 
pentaedri. Le equazioni delle facce di questi pentaedri si deducono da quelle del 
n.° 46 cambiando & in 4—k. Per es. le tre rette v 
(1) (Y+2)+-2(W+T1)=0, Y-Z=0, 
(1) (Z+X+2(W+T)=0, Z-X=0, 
(l—1) X+Y)+-2(W+T)=0, X—-Y_=0, 
concorrono nel punto rappresentato dalle equazioni 
W+T=(1-4M)X=(1-kh)Y=(1T—hZ, 
ossia dalle 
—_U=(4-4)X=(4-hM)Y=(4-kZ, 
avuto riguardo all'identità del n.° 46. Questo punto è un vertice del pentaedro che 
è 6° nella nuova serie. 
52. Ogni valore del parametro & individua un sistema di sei pentaedri (46), 
aventi le proprietà suesposte, cioè aventi in comune l’esaedro e i piani di Pliicker 
(e per conseguenza le rette di Steiner e di Cayley, i punti di Steiner e di Salmon). 
Mediante i punti V il sistema è conjugato ad un altro (50), formato cogli stessi 
pianì presi in ordine differente. Due sistemi conjugati corrispondono a valori reci- 
proci del parametro; epperò tutte le coppie analoghe formano un’involuzione i cui 
elementi doppî sono: 1° il sistema dei piani di Pliicker (e =— 1); 2° il sistema dei 
piani che con quelli di Plicker dividono armonicamente gli angoli diedri dell’esae- 
dro (£i= 1). ; 
53. Così pure, mediante le rette v, un sistema qualunque di pentaedri (46) 
è conjugato ad un altro (57); e i due sistemi conjugati corrispondono a valori di & 
che dànno la somma costante 4. Dunque anche queste coppie costituiscono un’invo- 
luzione, i cui elementi doppî sono: 1° il sistema de’ sei pentaedri che si possono 
formare colle sei facce dell’ esaedro, prese cinque a cinque (£= co); 2° il sistema 
corrispondente a & = 2. 
54. Ogni retta v contiene due vertici del sistema X e due del sistema 4 — k: 
infatti, le due rette v 
—1) (X+—Y)+24Z4+W)=0, X—Y=0, 
(1) (X+Y)+2(T-U)=0, X-Y=0, 
avuto riguardo all’identità del n.° 46, si scambiano fra loro se a & si sosti- 
tuisce 4 — K. 
Analogamente si scambiano fra loro i due punti Y 
4=W=-—-kT=—Kk0U, 
T=U=—kZ=—kW, 
