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anche al caso più generale che siano nulli tutti i determinanti minori di un ordine 
assegnato nell’assoluto medesimo. Ma un tale studio ho preferito di riserbarlo ad 
altra occasione, per non render troppo lungo il presente scritto, e per non fargli 
perdere il carattere di seneralità al quale s’ informa. 
Pongo termine a questo breve sommario con un’ avvertenza. Trattando delle 
funzioni metriche in uno spazio qualunque di curvatura costante, io non mi son 
creduto in obbligo di far rilevare la stretta e continua analogia fra i concetti, i 
procedimenti e i calcoli che occorrono nella teoria generale e quelli che formano il 
corredo della ordinaria Geometria. D’ altra parte tale analogia spicca così evidente 
per se stessa, che l’ intelligente lettore non potrà non ravvisarla ad ogni pie’ sospinto, 
senza bisogno della mia assistenza. 
$S I. SPAzî DI QUANTE SI VOGLIANO DIMENSIONI. 
Date n variabili, ciascuna delle quali possa ricevere tutti gl' infiniti (co 0 co!) 
valori reali positivi e negativi, ogni gruppo di valori particolari di tali variabili può 
esser ritenuto come un elemento in una varietà (Mannigfaltigheit) di co” elementi. 
Così i punti dello spazio di tre dimensioni che ci circonda corrispondono univoca- 
mente agli elementi di una varietà di c0* elementi, ciascuno individuato da’ valori 
particolari di tre variabili, quali sarebbero le coordinate Cartesiane de'punti. Usando 
le parole: spazio, punto, dimensione, coordinata in un senso più lato di quello 
comunemente adottato, ma (quel che importa) non contraddittorio ad esso, noi potremo 
dire che ciascun gruppo di valori delle n variabili considerate in principio individua 
un punto (elemento) in uno spazio (varietà) di n dimensioni, del quale punto quei 
valori sono le coordinate. Anche altre locuzioni prenderemo in prestito dalla Geome- 
tria ordinaria, allargandone, senza tuttavia snaturarlo, il significato. 
Per maggior comodità, da questo momento in poi denoteremo con n— 1 il nu- 
inero delle dimensioni dello spazio; e, per introdurre simmetria ed omogeneità per- 
fetta nella esposizione e nelle formole, adopreremo n anzichè n — 1 variabili, inten- 
dendo che ciascun punto sia individuato da’valori de’ rapporti di n— 1 fra le n 
variabili alla rimanente; e queste n variabili chiameremo coordinate omogenee de’punti 
dello spazio. È chiaro che le coordinate di uno stesso punto possono allora esser mol- 
tiplicate o divise per un medesimo numero arbitrario. 
Per maggior semplicità indicheremo con 
ld 
GRA: SARE AI IIY 
i punti di coordinate 
(K1,/%2, 30%) (CAETANO (o, ONE (USCITE 
rispettivamente. 
Da ultimo notiamo che in seguito ammetteremo per le coordinate anche valori 
imaginarî, e diremo imaginario un punto il quale abbia qualche coordinata imaginaria. 
