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$S II. MULTIPUNTI E MULTIPIANI. 
Dati r punti 
4h di, 0.000 Wei (nto) 
«(ove 7 < n), tutti i punti 
n+ No + 4-01) (1) 
vale a dire i punti di coordinate 
(enim Nene o 6000 Se RR E o) 
ove A: X:...:A”71) sono r— 1 parametri arbitrarî, sono in numero di 00°, e co- 
stituiscono uno spazio di r — 1 dimensioni parziale rispetto allo spazio proposto di 
n—1 dimensioni. Un tale spazio chiameremo un r-punto, luogo degli r punti dati 
Gio 071) e di tutti gli altri ‘indicati da \x +XW0 +... 
Un punto X appartiene all’ r-punto xx... x") se esiste un sistema di valori 
PP p 
delle \,\',...,X-!) soddisfacente alle n equazioni 
(1) X+iX1+ Na +... + XA) g07D)= VOS 
vale a dire se son nulli î determinanti della matrice 
DIETE Cp VOCI 
X1 oo 0 0a 
mi), co(11) 
5 n n(n—1)...(n—_r CR lg i ao ; 
il che dà ( — (= ) ( 2) condizioni, riducibili a sole n—r. Esse si 
Pap ll 1.2... (r+1) 
possono scrivere succintamente così: 
(2) MX... 070) =0 
indicando con dbed...e una qualunque permutazione pari di r + 1 assegnati fra 
STEN dICIMA2 (O) 
In conseguenza, un rpunto è individuato da r punti, purchè questi non si tro- 
vino in un (r—1)punto, ovvero purchè non sieno nulli i determinanti della matrice 
delle loro coordinate, il che darebbe (5) condizioni riducibili a n — r + 1. A for- 
tiori, gli r punti non devono trovarsi in uno stesso (r — k)punto (£E > 1), vale a 
dire non devono esser nulli tutti i determinanti d’ordine r — & della suddetta ma- 
trice, il che darebbe (Oa condizioni riducibili a (n —r+1)k. 
È manifesto che, in luogo degli vr punti x, x',... dati dapprima, è lecito sce- 
gliere, per individuare l’r-punto, altri r qualunque dei suoi punti, purchè non stiano 
in uno stesso (r— k)punto (£—=1,2,...). Starebbero in uno stesso (r — 1)punto 
7 punti qualunque 
IMA a nata pl) 
(') Basta prender quelle permutazioni pari in cui gli elementi cd. ..e presentano il minor numero 
possibile d'inversioni. 
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