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Altrettante condizioni occorrono perchè un (n — r)punto sia contenuto in un (nr). 
punto. 
Quando » =" si ottengono col processo indicato le condizioni per la coinci- 
denza di due r-punti o (n —r)punti: esse sono în numero di 
@—-r)r(). 
Qui sembra oppurtuno determinare l’ordine d’infinità del numero di r'punti 
contenuti in un rpunto R, essendo r >. Sia 
agro Nadia go Aa) 
un punto di R: affinchè esso appartenga a un certo r'punto devono le sue coordi- 
nate, e per esse le X, X,..., esprimersi come funzioni lineari omogenee di r' pa- 
rametri, il che equivale a stabilire fra ), X,...r—" arbitrarie equazioni lineari. 
Ma non si detrae alla generalità di tali equazioni attribuendo a r —r' coefficienti 
di ciascuna valori assegnati (del resto scelti comunque); sicchè in ciascuna delle 
r—r' equazioni restano 7 coefficienti disponibili, e fra tutte (r — r')w' coefficienti. 
Dunque in ciascuno r-punto esistono co")! punti. Altrettanti sono gli (r —r')punti 
nell’ r-punto. 
Allo stesso risultato si perviene osservando che le coordinate di ciascun punto 
di un rpunto verificano n — 7" equazioni, fra le quali attualmente si trovano le 
m—r equazioni di R. Per individuare il punto bisognerebbe aggiungere alle n— 
altre r'—1 equazioni, (le quali possono assegnarsi del resto ad arbitrio). Si hanno 
così (n—r)+ (M/—1) equazioni assegnate fra. le n coordinate del punto, e però 
restano r — 7! coordinate disponibili. E ciò bastando si dica per »' punti, quanti ba- 
stano a individuare un punto, concludiamo di nuovo essere 0c0(*7”/" il numero 
domandato. 
P. es. nel proposto spazio di n —1 dimensioni esistono 
oo! punti ed altrettanti piani, 
co%(®-2) rette » » bipiani, 
cof(k) k-punti » » k-piani. 
Ancora, in un piano esistono co? punti e bipiani, 00%") rette e tripiani, ecc. 
S IV. RETTE SECANTI PIÙ MULTIPUNTI. 
Quante e quali rette hanno un punto comune con uno o più multipunti asse- 
gnati? Accenneremo un modo di risolvere questo problema, il quale è importante 
pe’ nostri studî, ed è poi un caso particolare del seguente; quanti e quali kpunti hanno 
in comune un spunto, un s'punto,... rispettivamente con un rpunto, unr'punto,.. dati? 
1. Risulta dal $ ITI (in fine) che una retta è individuata da 2 (n — 2) parametri, 
p. es. sì possono assumere come parametri n — 2 coordinate di un suo punto ed n — 2 
coordinate di un altro suo punto. Ne risulta anche che le condizioni perchè una retta 
abbia un punto comune con un dato rpunto sono in numero di n—r +1 e sono 
di primo grado in que’ parametri. Dunque di rette che sechino un datojrpunto ve 
(') Clebsch (1. c. S 11) chiama questo numero il peso dell’ rpunto 0 (2 —r)piano. 
