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ne: ha 00% (poichè n+r> 8). E in generale, di rette che sechino un r-punto, 
un r'punto ,... e un r(!-U)punto dati, è quali non abbiano punti comuni, ve ne ha 
ogf4t+ a (h-2) n=1)=2 
se l’esponente è positivo. un numero finito se è nullo, messuna se è negativo. 
2. In particolare, di rette passanti per un punto dato e secanti un r-punto e 
un rpunto dati R e R' in punti distinti, non ve ne ha alcuna se r+r'<n e 
i due multipuntiì non hanno punti comuni. Ora proveremo che non ne esiste al- 
cuna anche quando, essendo r+r <mn-k, i due multipunti abbiano un k-punto 
comune; ma me esiste una se v+7 = n e i due multipunti non hanno punti 
comuni, e me esistono col se r+-r =n+k e î due multipunti hanno un 
k-punto comune. . 
» Infatti, se 21, 2%,..., s( sono punti del kpunto comune ad R e R' (ove 
k=0,1,...) un punto di R e uno di R' potranno indicarsi con 
Na+. AMM no +. + pae) e dazi e rviyt.. aTy(TR), 
e questi saranno in linea retta col dato punto X quando coesisteranno le n equazioni 
Ni +... + Pot + Mt VY +0... 
OVVero 
(N+ zie + pate, 
Ora queste equazioni contengono come incognite distinte (X/ +1), ...3 [3% 
che sono in numero di »-+s —k; per conseguenza saranno incompatibili finchè 
rar—k<n ossia r+r<n-+k. Se poir+rx —k=n ossia r+r=n+k, 
esisterà un sistema di valori delle incognite, e sieno 0,... i valori di (+), 
Con questo le coordinate de’due punti considerati in R e R' diverranno 
N +... + Xe (N +... + Y=-X3'—-...+ Y, 
ove X' e Y' sono date e X,... variabili. E di qui segue che, se &k=0 e r+s= n, 
vi sarà una sola retta, la XX'Y', che secherà R e R' e passerà per X; mentre, se / 
non è zero, ve ne saranno co”, una delle quali sarà la XX'Y', e le altre secheranno 
le coppie di rette che uniscono X' e Y' a’ singoli punti del Xkpunto comune a R e R. 
E tuttavia da notare che: quando, essendo nr +r <mn, Re Rnon han punti 
comuni, ma il punto X cade nell’ (»r + r')punto individuato da R el; e quando, 
essendo r+r'<n+k, Re R hanno un k-punto comune, ma il punto X cade 
nell’ (r+r — k)jpunto individuato da Re R'; anche allora vi sarà una, e rispet- 
tivamente co" rette passanti per X e secanti R e R' in punti distinti. Poichè al- 
lora fra le coordinate de’ punti 2',...,2,...,y..., X passano le relazioni accennate 
al $ II, le quali riducono le n equazioni in esame a tante distinte quante sono le 
incognite (A + Ma), .., pic. 
Ne’ casi in cui vi sono una o più rette che passino per X e sechino R e R' in 
punti distinti, se X percorre una retta, anche X' e Y' percorrono rispettivamente 
una retta. 
8. Applicando la regola data in principio del presente paragrafo, si scorge che 
di rette secanti un r-punto R, un r'punto R', un (n — r)punto Ro cun (nr) 
punto Ri ve ne ha in generale un numero finito; perchè l'esponente v + r+... 
